专题7.1 平行线的判定【七大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.1 平行线的判定【七大题型】 【苏科版】 【题型1 平行公理及其推论】 1 【题型2 同位角相等，两直线平行】 2 【题型3 内错角相等，两直线平行】 4 【题型4 同旁内角互补，两直线平行】 5 【题型5 平行线的判定方法的综合运用】 6 【题型6 角平分线与平行线的判定综合运用】 7 【题型7 平行线判定的实际应用】 9 【知识点 平行线的判定】 1.平行公理及其推论 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型1 平行公理及其推论】 【例1】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【变式1-2】（2022·湖北武汉·七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③ a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ；④ a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a b ， b c ，则a c ； 其中真命题的个数是（        ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【变式1-3】（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图， ， 如果， 那么与平行吗？ 说说你的理由． 解：因为， 所以_______________________．（          ） 又因为， 所以． （           ） 【题型2 同位角相等，两直线平行】 【例2】（2022·甘肃·陇南育才学校七年级期末）如图，，垂足为，，垂足为，＝．在下面括号中填上理由． 因为，， 所以＝＝． 又因为＝( )， 所以＝( )， 即＝． 所以( ) 【变式2-1】（2022·湖北·蕲春县向桥乡白水中学七年级阶段练习）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______． 【变式2-2】（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 【变式2-3】（2022·北京东城·七年级期末）如图，直线与直线，分别交于点，，是它的补角的3倍，．判断与的位置关系，并说明理由． 【题型3 内错角相等，两直线平行】 【例3】（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 【变式3-1】（2022·北京市房山区燕山教委八年级期中）如图，已知，，，求证：ab． 【变式3-2】（2022·福建·莆田第二十五中学八年级阶段练习）如图，是外角的平分线，，，求证：. 【变式3-3】（2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中）如图，ABDE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，试说明ADBC． 【题型4 同旁内角互补，两直线平行】 【例4】（2022·河北衡水·七年级阶段练习）已知：，，求证：． 【变式4-1】（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：ADBC． 【变式4-2】（2022·甘肃·平凉市第七中学七年级期中）如图， (1) 等于多少度？ (2)AD与BC平行吗？请说明理由． 【变式4-3】（2022·北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MDGF． 下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①　　）． ∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）． ∴BDEF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠2＝∠CBD（ ②　　）． ∵∠1＝∠2（已