专题5.1 平行线的判定【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题5.1 平行线的判定【九大题型】 【人教版】 【题型1 对顶角的识别及其性质】 1 【题型2 平行、垂直】 2 【题型3 平行公理及其推论】 4 【题型4 同位角相等，两直线平行】 5 【题型5 内错角相等，两直线平行】 6 【题型6 同旁内角互补，两直线平行】 7 【题型7 平行线的判定方法的综合运用】 8 【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】 9 【题型9 平行线判定的实际应用】 11 【题型1 对顶角的识别及其性质】 【例1】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝∠COB． (1)图中的对顶角有　 　对，它们是　 　． (2)图中互补的角有　 　对，它们是　 　． (3)求∠EOD的度数． 【变式1-2】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若.求的度数. 【变式1-3】（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线，相交于点，平分，平分． (1)若，______度． (2)若，的度数是多少？ 【题型2 平行、垂直】 【例2】（2022·福建·厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 【变式2-1】（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（       ） A．在同一平面内，，，是直线，且，则 B．在同一平面内，，，是直线，且，，则 C．在同一平面内，，，是直线，且，则 D．在同一平面内，，，是直线，且，则 【变式2-2】（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂直同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短 【变式2-3】（2022·江苏·九年级）如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____． 【知识点 平行线的判定】 1.平行公理及其推论 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【题型3 平行公理及其推论】 【例3】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【变式3-2】（2022·湖北武汉·七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③ a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ；④ a ， b ， c 是同一平面内的三条直线，若a b ， b c ，则a c ； 其中真命题的个数是（        ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【变式3-3】（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图， ， 如果， 那么与平行吗？ 说说你的理由． 解：因为， 所以_______________________．（          ） 又因为， 所以． （           ） 【题型4 同位角相等，两直线平行】 【例4】（2022·甘肃·陇南育才学校七年级期末）如图，，垂足为，，垂足为，＝．在下面括号中填上理由． 因为，， 所以＝＝． 又因为＝( )， 所以＝(