专题7.1 期末复习解答压轴题专题（压轴题专项训练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题7.1 期末复习解答压轴题专题 1．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3． （1）直接写出：线段的长度是______，线段的中点表示的数为______； （2）表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：有最小值是______，有最大值是______； （3）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由 2．（2021·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． （1）若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”) （2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m． ①试用含n的代数式表示m； ②该位置距离原点O最近时n的值为 （3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是 3．（2021·江苏·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　 （2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 　 　，P、Q两点间的距离为 　 　个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 4．（2021·山东青岛·七年级期末）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．受此启发，按照一个正整数被3整除的余数，把正整数分为三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等． （1）2022属于_______类（A，B或C）； （2）①从B类数中任取两个数，则它们的和属于_______类（填A，B或C）； ②从A类数中任意取出2021个数，从B类数中任意取出2022个数，从C类数中任意取出k个数（k为正整数），把它们都加起来，则最后的结果属于______类（填A，B或C）； （3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数（m，n为正整数），把他们都加起来，若最后的结果属于A类，则下列关于m，n的叙述正确的是_______（填序号）． ①m属于A类；②m+2n属于A类；③m，n不属于同一类；④属于A类． 5．（2021·浙江·七年级期末）如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即． （1）若一个两位数满足，请求出，的数量关系并写出这个两位数． （2）若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数． 如：． 若一个三位数满足，求这个三位数． （3）已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数． 6．（2021·江苏南通·七年级期末）对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”． （1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时 ①点O到线段AB的“绝对距离”为______； ②点M表示的数为m