专题07 一元二次方程及其应用（12个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题07 一元二次方程及其应用（12个高频考点）（举一反三） 【考点1 一元二次方程的定义】 1 【考点2 一元二次方程的一般形式】 2 【考点3 一元二次方程的解】 2 【考点4 配方法解一元二次方程】 3 【考点5 公式法解一元二次方程】 4 【考点6 因式分解法解一元二次方程】 4 【考点7 换元法解一元二次方程】 5 【考点8 根的判别式】 6 【考点9 根与系数的关系】 7 【考点10 配方法的应用】 7 【考点11 根据实际问题抽象出一元二次方程】 8 【考点12 一元二次方程的应用】 9 【要点1 一元二次方程的定义】 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 【考点1 一元二次方程的定义】 【例1】（2022·山西·盂县第二中学校一模）下列方程中，不是一元二次方程的是（    ） A．x2﹣1=0 B．x2 ++3=0 C．x2 + 2x +1=0 D．3x2 +x +1=0 【变式1-1】（2022·江苏·徐州东湖实验学校二模）方程是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m＝﹣1或3 B．m＝3 C．m＝﹣1 D．m≠﹣1 【变式1-2】（2022·广东汕头·二模）请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是______．（任意写一个符合条件的即可）． 【变式1-3】（2022·四川宜宾·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【要点2 一元二次方程的一般形式】 一元二次方程的一般形式是。其中是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 【考点2 一元二次方程的一般形式】 【例2】（2022·广东深圳·中考真题）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 ) A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0 【变式2-1】（2022·江苏·徐州东湖实验学校二模）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．2，﹣3，﹣7 B．2，﹣7，﹣3 C．2，﹣7，3 D．﹣2，﹣3，7 【变式2-2】（2022·湖北黄冈·一模）方程化为一般形式后，的值分别是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·黑龙江牡丹江·模拟预测）关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（    ） A．0 B．±3 C．3 D．－3 【考点3 一元二次方程的解】 【例3】（2022·青海·中考真题）已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A．4 B． C．3 D． 【变式3-1】（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 【变式3-2】（2022·河北·中考真题）小刚在解关于x的方程时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 【变式3-3】（2022·江苏南通·二模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【要点3 配方法解一元二次方程】 将一元二次方程配成的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为的形式；②方程两边同除以二 次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④ 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法 来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 【考点4 配方法解一元二次方程】 【例4】（2022·山东聊城·中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【变式4-1】（2022·四川雅安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 【变式4-2】（2022·河北保定·三模）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 (1)任务一： ①小颖解方程的方法是____； ②第二步变形的依据是____； (2)任务