7.4 频数分布表和频数分布直方图-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第7章 数据的收集、整理、描述 7.4 频数分布表和频数分布直方图 课程标准 课标解读 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 1.理解和掌握频数分布表和频数分布直方图的概念； 2.能够绘制频数分布直方图。 知识点01 组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 【微点拨】 （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距和组数； ③确定分点； ④列频数分布表. 【即学即练1】一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵数据的最大值是132，最小值是89， ∴极差为132-89=43， 又∵组距为5， ∴43÷5=8.6， ∴组数为9， 故选：C． 【即学即练2】某市从参加数学质量检测的全体学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为研究对象，结果如表所示： 分数段 0~60 60~72 72~84 84~96 96~108 108~120 人数（人） 5 8 30 32 15 百分比 则被抽取的学生人数是（    ） A．70人 B．105人 C．150人 D．200人 【答案】C 【分析】根据72～84分数段的人数和所占的百分比，列出算式计算即可． 【详解】解：∵72～84分数段有30人，所占的百分比是20%， ∴被抽取的学生人数是；30÷20%＝150（人）， 故选：C． 知识点02 频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【微点拨】频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 【即学即练3】对频数分布直方图的下列认识，不正确的是（    ） A．每小组条形图的横宽等于这组的组距 B．每小组条形图的纵高等于这组的频数 C．每小组条形图的面积等于这组的频率 D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数 【答案】C 【分析】根据频数分布直方图的特点，可以判断各个选项中的结论是否正确． 【详解】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，故选项A正确； 在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，故选项B正确； 在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，故选项C错误； 在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，故选项D正确； 故选：C． 【即学即练4】如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（　　） A．36人 B．14人 C．8人 D．6人 【答案】B 【分析】根据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可． 【详解】解：由题意得，8+6=14，故选：B． 考法一 频数分布表 【典例1】为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则为（  ） 分数分 人数名 百分比