第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（重点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．已知，则等于（    ） A．-4 B．2 C．1 D．-2 【答案】B 【分析】先求导，求出，得到，从而求出. 【解析】，令得：， 解得：， 所以， 故选：B 2．已知函数的图像开口向下，，则 A． B． C．2 D．-2 【答案】B 【分析】利用瞬时变化率的定义和导数求解. 【解析】由题意， 由导数的定义可知， 解得， 又因为的图像开口向下，所以， 所以. 故选B 【点睛】本题主要考查瞬时变化率和导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数求导，计算，利用切线与直线垂直，求得值. 【解析】由题意得，， ∵在点 处的切线与直线 垂直， ∴，解得 故选：A 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 4．已知函数有最大值，则a的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】根据函数，求导，然后根据开区间上唯一的极值点为最值点，结合函数在区间上的最大值为求解. 【解析】因为函数， 所以， 令，解得或（舍去）. 若函数在区间上有最大值，则最大值必然在处取得， 所以，解得， 此时， 当时，，当时，， 所以当时y取得最大值， 故选：B. 5．设，，，则，，大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，根据的单调性可得（3），从而得到，，的大小关系． 【解析】考查函数，则，在上单调递增， ，（3），即， ， 故选：． 【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小，考查了构造法和转化思想，属基础题． 6．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解的定义域并判断奇偶性，然后根据的值以及在上的单调性选择合适图象. 【解析】定义域为，， 则，为奇函数，图象关于原点对称，故排除B； ，故排除A； ∵，当时，可得，当时，，单调递增，故排除D. 故选：C. 7．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数在上单调递增，由在上恒成立求解. 【解析】解：因为函数， 所以， 因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 则，解得或， 所以实数a的取值范围是， 故选：D 8．关于函数，下列判断正确的是（    ） ①是的极大值点， ②函数有且只有1个零点， ③存在正实数，使得成立， ④对任意两个正实数，且，若，则. A．①④ B．②③ C．②③④ D．②④ 【答案】D 【分析】对于①，根据极大值点的定义，求导，研究导数与零的大小关系，可得答案； 对于②，构造函数，求导研究其单调性，根据零点存在定理，可得答案； 对于③，采用变量分离，构造函数，研究单调性与最值，可得答案； 对于④，以直线为对称轴，构造函数，求导研究其单调性和最值，可得答案. 【解析】对于①，由，求导得， 令，解得，可得下表： 极小值 则为函数的极小值点，故错误； 对于②，由，求导得：， 则函数在上单调递减， 当时，，当时，， 由，故函数有且只有1个零点，故正确； 对于③，由题意，等价于存在正实数，使得， 令，求导得， 令，则， 在上，，函数单调递增； 在上，，函数单调递减， ，， 在上单调递减，无最小值， 不存在正实数，使得恒成立，故错误； 对于④，令，则，， 令， 则， 在上单调递减，则，即， 令，由，且函数在上单调递增，得， 则，当时，显然成立，故正确. 故选：D. 二、多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．曲线的切线斜率可以是1 B．曲线的切线斜率可以是 C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条 D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条 【答案】AC 【分析】由函数，求导得到，再逐项判断. 【解析】因为函数，所以 A.令，得 ，所以曲线的切线斜率可以是1，故正确； B.令无解，所以曲线的切线斜率不可以是，故错误； C. 因为在曲线上，所以点是切点，则， 所以切线方程为，即，所以过点且与曲线相切的直线有且只有1条，故正确； D.设切点，则切线方程为，因为点在切线上，所以，解得，所以过点且与曲线相切的直线有且只有1条，故错误； 故选：AC 10．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得. 【解析】解：对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：BD 11．已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（    ） A．函数的单调减区间为