5.3.2.2 函数的最大（小）值(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.2.2函数的最大（小）值 一、单选题 1．函数的最大值为（    ） A．32 B．27 C．16 D．40 2．函数在区间上的最大值是，最小值是，若，则（    ） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．以上都有可能 3．已知，则的最小值为（    ）. A． B．8 C．20 D．10 4．函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是（    ） A．当x＝时，f(x)取最大值 B．当x＝时，f(x)取最小值 C．当x＝－时，f(x)取最大值 D．当x＝－时，f(x)取最小值 5．若函数在处有最大（小）值，则a等于（    ） A．2 B．1 C． D．0 6．已知函数在上的最大值为，则a的值为（    ） A． B． C． D． 7．若函数，满足恒成立，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C． D． 8．设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　） A．1 B． C． D． 9．已知函数，则下列结论正确的为（    ） A．是的极小值点 B．是的极大值点 C．的最小值为 D．的最大值为3 10．设函数是定义域为的增函数，且关于对称，若不等式有解，则实数a的最小值为（    ） A． B．5 C． D．6 11．已知函数,,若存在,使得成立,则n的最大值为（    ）（注:为自然对数的底数） A．4 B．5 C．6 D．7 12．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（多选）下列结论中不正确的是（    ）. A．若函数在区间上有最大值，则这个最大值一定是函数在区间上的极大值 B．若函数在区间上有最小值，则这个最小值一定是函数在区间上的极小值 C．若函数在区间上有最值，则最值一定在或处取得 D．若函数在区间内连续，则在区间内必有最大值与最小值 14．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（    ） A． B．函数在上递增，在上递减 C．函数的极值点为， D．函数的极大值为 15．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．有1个零点 B． C．有3个零点 D．设实数，若对任意的恒成立，则的最大值为 16．已知函数，若存在，使得成立，则（    ） A． B．的最小值为1 C．当时，的取值范围为 D．当时，的最小值为 三、填空题 17．函数y＝在[0，2]上的最大值为________. 18．一面靠墙，三面用栏杆围成的一个矩形场地，如果栏杆长40m，要使围成的场地面积最大，则靠墙的边应该是______m． 19．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值为________. 20．的两个极值点满足，则的最小值为________. 四、解答题 21．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数在上的最大值与最小值． 22．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的最值. 23．已知函数，求： (1)求函数的单调区间； (2)求函数在的最小值. 24．新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）． （1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？ （2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？ 25．已知函数． (1)若，求的单调区间 (2)若函数在处取得极值，求的最大值和最小值． 26．已知函数，其中，. (1)若，求的最小值； (2)若，且有最小值，求的取值范围. 27．已知，函数的最小值为2，其中，． (1)求实数a的值； (2)，有，求的最大值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.2.2函数的最大（小）值 一、单选题 1．函数的最大值为（    ） A．32 B．27 C．16 D．40 【答案】A 【分析】利用导数即可求解. 【解析】因为，所以当时，； 当时，. 所以函数在上单调递增；在上单调递增,， 因此，的最大值为. 故选：A 2．函数在区间上的最大值是，最小值是，若，则（    ） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．以上都有可能 【答案】B 【解析】由最大最小相等，可得是常数函数，即可得出结论. 【解析】∵在区间上的最大最小相等， ∴是常数函数，∴， 故选：B. 3．已知，则的最小值为（    ）. A． B．8 C．20 D．10 【答案】A 【分析】由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性和函数的定义域即可求得函数的最小值. 【解析】由函数的解析式可得：，，