5.3.2.1 函数的极值(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.2.1函数的极值 一、单选题 1．已知函数在处连续，下列命题中正确的是（    ）． A．导数为零的点一定是极值点 B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 【答案】B 【分析】用极值点的定义判断A选项，用极大值和极小值的定义来判断BCD选项 【解析】导数为0的点不一定是极值点，还要满足导函数在这一点的左侧与右侧的函数值异号，故A错误； 根据极值的概念，在附近的左侧，函数单调递增；在附近的右侧，函数单调递减，所以为极大值，故B正确，CD错误． 故选：B 2．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（    ） A．在内是增函数 B．在内是增函数 C．在时取得极大值 D．在时取得极小值 【答案】B 【分析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项. 【解析】由图可知，在区间上递减；在区间上递增. 所以不是的极值点，是的极大值点. 所以ACD选项错误，B选项正确. 故选：B 3．在上的极小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意对函数求导，求函数的单调性，再求函数的极值即可. 【解析】因为，， 所以， 令， 得或， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以时，取极小值， 且极小值为， 故选：D. 4．函数的极大值点为（    ） A．1 B．－1 C．e D．－e 【答案】A 【分析】求出导函数，利用列表法即可求得. 【解析】函数定义域为，. 令，解得：. 列表得： x 1 + 0 - 单增 极大值-1 单减 函数的极大值点为1. 故选：A 5．已知，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值3，无极大值 【答案】C 【分析】根据导数判断单调性与极值 【解析】，则时，时 在区间上单调递增，在区间上单调递减 有极大值 故选：C 6．已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求导，转化为导函数与轴有两个交点，列出不等求可求出其范围. 【解析】∵， ∴， ∵函数既存在极大值，又存在极小值， ∴导函数有两个不相等的变号零点， ∴，即，解得或． ∴实数的取值范围是， 故选:B． 7．已知函数的图象与轴相切于点，则的（    ）． A．极大值为，极小值为0 B．极大值为0，极小值为负的 C．极小值为，最大值为0 D．极小值为0，极大值为 【答案】A 【分析】由于的图象与轴相切且切点为，则将代入中得到，又因为相切时函数图象与轴只有一个交点，则，从而可求出的值，确定的解析式，求出导数讨论函数的单调区间，从而可求出极值 【解析】由，得， 因为的图象与轴相切且切点为， 所以，即，， 解得， 所以，则， 令，得或， 当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得极大值， 当时，取得极小值， 故选：A 8．已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】对求导，分a＝0和a≠0讨论的单调性，即可求出a≠0时，在x＝－1处取得极小值，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【解析】. ①当a＝0时，，故在R上单调递增，无最小值. ②当a≠0时，令，得x＝－1或.又， 故当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 故在x＝－1处取得极小值. 综上，函数在x＝－1处取得极小值. 所以“”是“函数在x＝－1处取得极小值”的充分不必要条件. 故选：A. 9．函数的极大值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据函数的导数，分析函数单调性区间即可求出函数极大值. 【解析】函数的定义域为R， 则， 令，解得，， 当或时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以当时，取得极大值． 故选：B 10．若函数在上无极值，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求，由分析可得恒成立，利用即可求得实数的取值范围. 【解析】由可得 ， 恒成立，为开口向上的抛物线， 若函数在上无极值， 则恒成立，所以， 解得：， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 11．已知函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得导函数，问题化为只有一个解，分离参数，转化为研究函数的单调性、极值，函数的变化趋势，结合函数图象从而得参数范围，注意检验函数极值． 【解析】易知函数的导数， 令，得，即． 设，则， 当时，或，所以函