8.3简单几何体的表面积与体积课件——2021—2022学年高一年级数学人教A版必修第二册

湖北省武汉中学 冯爱龙 8.3 简单几何体的表面积与体积 2022年4月22日 人教A版普通高中数学必修第二册 1 定义 ：现实世界中的物体表示的几何体， 除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外， 还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的， 这些几何体称作简单组合体. 分类：简单组合体的构成有两种基本形式——一种是由简单几何体拼接而成.如图8.1-14(1)(2)中物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成， 如图8.1-14中的几何体.现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成. 拼接 截挖 简单组合体 简单几何体 简单几何体 简单旋转体 简单多面体 棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球 3 8.3 简单几何体的表面积和体积 简单几何体的表面积 概念：几何体表面的面积，表示几何体表面的大小 求法：公式法、分类求和法 简单几何体的体积 概念：几何体所占空间的大小 求法：公式法、构造法、参数法、等积转换法 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 教学重点： 推导棱柱、棱锥、棱台的表面积公式 教学难点： 求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积 问题引入：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 空间问题 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 平面图形面积 平面问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和. 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积. 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 引入新课 规律探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 正棱柱的侧面展开图 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 一、棱柱的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 正棱锥的侧面展开图 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 二、棱锥的展开图 正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 h' h' 正棱台的侧面展开图 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积 三、棱台的展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．其它多面体的表面积等于围成这个多面体的各个面的面积之和. h' 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积 四、多面体的表面积 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积 . D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 因为BC=a， 所以有 因此，四面体S—ABC 的表面积为 . 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 典例选讲 变式1 一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为 ，单位为cm，依题意得： 解得 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考查.平常学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切、外接）与面积、体积之间的关系. ，所以 . 变式训练 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图及面积公式 小结 教学重点： 推导圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 教学难点： 求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积 一、圆柱的表面积 圆锥的侧面展 开图是扇形 O 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积 二、圆锥的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ？ O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积 三、圆台的表面积 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 上底扩