6.2.1向量的加法运算（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.1向量的加法运算 第 6章平面向量及其应用 人教A版2019必修第二册 学习目标 1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法、减法运算及其运算规律 2.理解平面向量的加法、减法运算的几何意义. 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？ 什么叫零向量和单位向量？ 向量：既有方向又有大小的量. 平行向量：方向相同或相反的向量. 相等向量：方向相同并且长度相等的向量 向量的大小：有向线段的长度. 向量的方向：有向线段的方向. 零向量：长度为零的向量叫零向量； 复习回顾 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量. 　　我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷．向量是否能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用． 创设情境 位移、力是向量，它们可以合成．我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的运算． 下面先学习向量的加法． A B C 位移的合成可以看作向量的加法 位移 可以看作位移 与 的合成 问题1 我们先来看一个与位移有关的问题．如图，某质点M从点A经过点B到点C，质点M的位移如何表示？ 探究新知 本PPT模板部分元素使用了幻灯片母版制作。如果需要修改，点击-视图-幻灯片母版-修改；完成后关闭编辑母版即可。 5 向量加法的三角形法则 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 三角形法则： 首尾依次相连， 起点指向终点 本PPT模板部分元素使用了幻灯片母版制作。如果需要修改，点击-视图-幻灯片母版-修改；完成后关闭编辑母版即可。 6 向量加法的多边形法则： 所有向量首尾依次相连， 第一个向量的起点指向 最后一个向量的终点 总结规律 本PPT模板部分元素使用了幻灯片母版制作。如果需要修改，点击-视图-幻灯片母版-修改；完成后关闭编辑母版即可。 7 问题2 对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？ B O A a b C a+b 向量加法的平行四边形法则 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型． 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作□OACB，则以O为起点的向量 (OC是□OACB的对角线)，就是向量a与b的和． 8 O 作法： 起点相同，作平行四边形 同一起点，其对角线为和 向量加法的平行四边形法则 a + b 本PPT模板部分元素使用了幻灯片母版制作。如果需要修改，点击-视图-幻灯片母版-修改；完成后关闭编辑母版即可。 9 b b a b a 三角形法则: 平行四边形法则: A C B a + b B O A C a + b b 首尾相接首尾连 起点相同连对角 一致. 平行四边形法则中利用了相等向量的平移. 思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 对于零向量与任一向量　．我们规定 a 注：向量的加法运算结果还是向量 例1、如图，已知向量 ，求做向量 。 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作法2：在平面内任取一点O， 以OA、OB为邻边做□OACB， 平行四边形法则 例1、如图，已知向量 ，求做向量 。 A B C (1) 同向 (2)反向 A B C 探究1：如果向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量 吗？ 1.不共线 O· A B 探究2：结合例1，探索 的关系。 2.共线 (1)同向 (2)反向 一般地，我们有|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当a,b方向相同时等号成立. 探究3 从代数运算的角度理解，向量的加法是一种新的运算，定义了一种新的运算，自然要研究其运算律的问题．类比数的加法的运算律，你认为向量的加法是否也有运算律？先猜测有哪些运算律，再说明理由． 向量加法的运算律 交换律: 结合律: 例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图 所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速