专题1.12 线段的垂直平分线（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.12 线段的垂直平分线（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，延长BD到F，使DF＝DB，连接CF，过点C作CD⊥BF于点D，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（　　） A．90° B．92° C．95° D．98° 4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 5．已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（  ） A． B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D． 6．如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（　 　） A． B． C．4 D． 7．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．2或4 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC＝60° ③点D在AB的垂直平分线上 ④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm ⑤S△DAC：S△DAB＝1：2 A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，下列结论：①；②；③若，则；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，，于点，平分交于点，交于点，过点作于点，交于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 11．如图，已知四边形 中， ， ， ，若线段 平分四边形的面积，则＝_____． 12．如图，△ACE中，AC＝AE，延长EC至点B，BD⊥AE交EA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAE，AB＝6，AE＝2，则AD的长为____. 13．如图，已知，，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为___________． 14．如图，已知中，，，，点D是AC边上的一个动点．将沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．如图，若，则C，E两点之间的距离为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线：交于点C，在平面直角坐标系中有一动点D，当时，周长的最小值为__________． 16．如图，直线分别交x，y轴于A，B两点，过点B的另一条直线交x轴于点C，D为AB中点，过点A作AB的垂线交CD于点E，若，则直线BC的函数表达式为__________． 17．如图，已知等腰 ，，， 于点 ，点 是 延长线上一点，点 是线段 上一点，，下面结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有____（填上所有正确结论的序号）． 18．如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；……按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求点了，则________． 三、解答题 19．如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接、，交点为，且． (1) 判断的形状，并证明； (2) 若，，求、的长． 20．已知：在中，点在上，连接，点在上，且点为与边垂直平分线的交点． (1) 如图1，求证：； (2) 如图2，过点作于点，，若，，求的面积？ 21．已知：如图，在中，，于点，是上的一动点，点在直线上，且． (1) 求证：． (2) 如图1，求证：． (3) 如图2，如果，，，当正好平分时，直接写出的面积为___________． 22．如图，等腰△ABC中，∠B