专题1.11 线段的垂直平分线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.11 线段的垂直平分线（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（　　） A．25 B．22 C．19 D．18 3．如图，在中，，，的垂直平分线交于E，交于D，，则为 （      ） A．8 B．4 C．2 D．16 4．如图，中，，，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接．若，则的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．6 5．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（　　） A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90° 6．如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图： ①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E； ②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N； ③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，．某同学按照组成这个图形的元素边、角、对角线研究这个图形的性质．下列他得出的性质正确的是（   ） A．各对邻边分别相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 8．如图，在中，，，，，动点D在边上，以为边作等边（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路径长为（    ） A．2 B．1 C． D． 9．如图，已知点，点，点D是一次函数上的点，连接，，则的最小值是（    ） A． B． C． D．5 10．如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题 11．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，，若为，的周长为，则的周长为______． 12．如图，，，点在的垂直平分线上，若，则为______． 13．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为______度． 14．如图，等边，点E为AD边上一点，，连接CE，CE与BD交于点F，且，若，，则BC的长为______． 15．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_________时，ED恰为AB的中垂线． 16．如图，在钝角中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数为________． 17．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交边于点D，连接，的周长为17，则的长为 ___________． 18．如图，在中，，，，是边上的中线，是上的一个动点，是上的一个动点，连接，，则的最小值是 __． 三、解答题 19．如图，在中，． (1) 请用尺规作图法，在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 连接，若，，求的长度． 20．如图，在中，是边的中点，于点，交于点，且 (1) 求的度数； (2) 若，，求的长． 21．如图，在中，，垂直平分，交边于点D，交边于点E，垂直平分，交于点F，连接． (1) 求证：； (2) 求的度数． 22．如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1) 判断与的位置关系，并说明理由； (2) 若，，，求线段的长． 23．已知：等腰直角，，，，将沿CE折叠，使CA落在直线CH上，BM是的平分线，交AC于M，交CH于N，连接EN． (1) 请说明： (2) 试判断CE与BM的关系，并说明理由． 24．如图，已知点A在y轴正半轴上，以为边作等边，点P在x轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点C． (1) 证明： (2) 求的度数 (3) 连接，求证：垂直平分 参考答案 1．B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出，再根据三角形的周长公式求解即可． 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 故选B． 【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，求三角形的周长．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． 2．C 【分析】根据垂直平分线的性质可知，通过等量代换可得，由此可解． 解：由作图方法可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 3．B 【分析