专题1.10 线段的垂直平分线（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.10 线段的垂直平分线（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（    ） A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥AB C．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB 2．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，则的周长为（　　） A． B． C． D．8 4．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则和的数量关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，已知△ABC（AC＜AB），用尺规在AB上确定一点P，使PB＋PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（　　） A．B．C． D． 6．如图，在中，作边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，作边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，的周长为，且，则的长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，等边中，，垂足为，点在线段上，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，AC＝7cm，则△EBC的周长为（    ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 9．如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，三角形中，的平分线交BC于点D，过点D作，，垂足分别为E，F，下面四个结论：①；②一定平行；③垂直平分；④；其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为13，，则的周长为______． 12．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝BC＋AC，则C点在线段_________的垂直平分线上． 13．在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的值为______． 14．如图，，垂直平分，垂足为，平分交于，连接，则________． 15．如图，在中，D为中点，作交于E，交于F，连接，，则的取值范围是_______． 16．如图，已知点和点，在轴或轴上有一点，且点到点和点的距离相等，则点的坐标为___________． 17．如图所示，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为_______． 18．如图，在中，，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题 19．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接． (1) 若，求的度数． (2) 若，的周长是．求的长； 20．王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）． 已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作的角平分线交AB与D． 由作图可知 ∴是______三角形 ∴（______） ∵CD平分 ∴CD垂直平分AB（______） ∴， 又∵ 即在中，，，则． 21．如图，，点E，F，B在同一直线上，． (1) 判断与是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由； (2) 当和满足什么数量关系时，？请给出结论并说明理由． 22．线段与射线有一公共端点． (1) 用直尺和圆规作出的中点；不写作图方法 (2) 用直尺和圆规作出以点为顶点的，使，且与相交于点不写作图方法 (3) 联结，用量角器测量和的度数，你认为和的大小关系如何？ 23．如图1，中，，点D在上，且． (1) 求∠A的大小； (2) 如图2，于E，于F，连接交于点H，求证：垂直平分线段． 24．如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，，是筝形的对角线． (1) 下列结论正确的是______（填序号）． ①；②；③平分；④垂直平分． (2) 从（1）中选择一个正确的结论，并证明； (3) 通过探究，再找到一条筝形的性质，直接写出结果． 参考答案 1．C 【分析】根据垂直平分线的概念逐个判断即可． 解：A、CA=CB，DA=DB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意； B、CA=CB，CD⊥AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意； C、CA=DA，CB=D