湖北随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟考试数学试题

湖北随州市曾都一中2021级高二上学期期末模拟考试数学试题 一、单选题： 1．已知数列的前n项和，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．双曲线的离心率为，则的一条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列满足，则的值为（    ） A．－3 B．3 C．－12 D．12 6．《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．在数列中，已知对任意正整数，有，则等于（    ） A． B． C． D． 8．在平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且.则（     ） A．的长为 B．直线与AC所成角的余弦值 C．的长为 D．直线与BC所成角的余弦值 二、多选题： 9．已知直线：和圆：，则（    ） A．直线恒过定点 B．存在使得直线与直线：垂直 C．直线与圆相离 D．若，直线被圆截得的弦长为 10．在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则（    ） A．点到直线的距离为 B．直线到直线的距离为 C．点到平面的距离为 D．直线到平面的距离为 11．已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，，，则（        ） A． B． C．的值是中最小的 D．使成立的最大正整数的值为4043 12．已知动点在圆上，直线过点，则（    ） A．当直线与圆相切时，l的方程为 B．当直线过点时，点到直线的距离的最大值为 C．当直线的斜率为时，直线被圆所截得的弦长为 D．若圆上恰有4个点到直线的距离为1，则直线斜率 三、填空题： 13．数列的前项和，则的通项公式___________. 14．抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为___________. 15．设正项等比数列的前项和为，且，则公比__________. 16．已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则__________. 四、解答题： 17．在等差数列中，，前12项的和. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为以1为首项，3为公比的等比数列，求数列前8项的和. 18．如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，. (1)求证：AC⊥平面BDE； (2)若BE与平面ABCD所成角为，求二面角的正弦值. 19．已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，求． 20．立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)． (1)若是四边形对角线的交点，求证：平面 (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21．已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积. 22．已知椭圆的半焦距，离心率，且过点，O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程； (2)设过点的直线l与椭圆C分别交于不同的两点A，B，若，求的取值范围. 湖北随州市曾都一中2021级高二上学期期末模拟考试数学试题 参考答案 一、 单选题： CCBA BBDC 二、多选题：9．BD 10．BD 11．ABD 12．BCD 三、填空题：13． 14．8 15． 16． 四、解答题： 17．（1）解：设公差为，因为，前12项的和， 所以，解得， 所以. （2）解：由题意得，所以， 所以数列前8项的和为 =. 18．（1）因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以 因为四边形ABCD是正方形，所以 又因为，平面BDE，平面BDE，所以AC⊥平面BDE （2）底面，平面，， 四边形ABCD是正方形， 故DA，DC，DE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为BE与平面ABCD所成角为，平面，