吉林省长春市德惠市2022－2023学年八年级上学期期末考试数学试题

( l b = 4 ) ( 23. 解： 由题意可知 ( x 2 + 2 xy + y 2 = 1 ， ) ( ( x 2 + y 2 = 25 )八年级数学参考答案 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B B A C A A D C 二、填空题 (每小题 4 分，共 40 分) 11. 2 12. 4 (3x + 1)(3x - 1) 15. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 18. 49 19. 8 13. 假 16. ③④②① 20. 3 或 4 14. 17. 78 三、解答题 (21-24 题各 5 分，25 、26 题各 7 分，27 、28 题各 8 分，共 50 分) 21.解： 由题可知 (| a + 9 = (-5)2 〈|l2b - a = (-2)3 ( ( a = 16 l b = 4 )解方程组得〈 ( 将 〈 代入 2 a + b 得： 2 根 16 + 4 = 36 ，则 = 6 )(a = 16 ∴ 2a+ b 的算术平方根为6 22. 解：原式=6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 = - 20a2 + 9a 当 a = -2 时，原式 = -20 根( - 2)2 - 18 = -98 ( 〈 )lx2 - 2xy + y2 = 49 ( ：〈 )l xy = - 12 -------------- 2 分 ---------------3 分 ---------------5 分 ---------------3 分 ---------------5 分 --------------- 2 分 --------------- 5 分 24. 解：在 Rt△ADC 中， AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理) = 82 + 62 = 100 ：AC = 10 AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262 = AB2 ∴△ACB 为直角三角形 (勾股定理的逆用)， ：S阴影部分 = S△ACB 一 S△ACD = 10 24 一 6 8 = 96(m2 ) 25.解：如图① ACD ，即为所求； (2) 解： 2 分 (答案不唯一) (3) 解：如图③△BAF ，即为所求． ---------- 2 分 ----------3 分 ----------5 分 如图② ABE ，即为所求； 2 分 3 分 26.解：(1) ∵C 等级的人数是 20 人， 占总数的百分比是50% ， ∴这次随机抽取的学生人数： 20 50%=40 (人)； -------------- 2 分 (2) B 等级的人数是： 40 25%=10 (人) ，补全统计图如下： -------------4 分 (3) 根据题意得： ( 1 2 00 100%=480 (人)， )6+ 10 40 ∴这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人. -----------7 分 27. 解：(1)a2 − 6ab + 9b2 − 36 = (a − 3b)2 − 36 = (a − 3b − 6)(a − 3b + 6)；--------3 分 (2) △ ABC是等边三角形， 理由： ∵ a2 + c2 + 2b2 − 2ab − 2bc = 0， ∴ (a2 − 2ab + b2) + (c2 − 2bc + b2) = 0， ∴ (a − b)2 + (b − c)2 = 0， ∵ (a − b)2 ≥ 0 ，(b − c)2 ≥ 0， ∴ a − b = 0 ，且b − c = 0， ∴ a = b ，且b = c， ∴ a = b = c， ∴△ ABC是等边三角形． ----------8 分 28.解：( 1) 证明： ∵ ∠BAC=∠DAE=40°， ∴ ∠BAC- ∠