3.8 圆内接正多边形（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

3.8 圆内接正多边形 第三章 圆 优翼九下数学教学课件（BS） 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 观察与思考 导入新课 问题 1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题 2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正多边形的回顾 新课讲授 问题 3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题 4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 探究归纳 问题1 如图，把⊙O分成相等的 5 段弧，即 ，依次连接各等分点，所得五边形 ABCDE 是正五边形吗？ · A B C D E O ∴ 同理 ∴ 解： AB=BC=CD=DE=EA. ∠B=∠C=∠D=∠E. ∠A=∠B.　 ∴ 五边形 ABCDE 是正五边形. 正多边形与圆的关系 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 问题2 将圆 n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？ 弧相等— 将一个圆 n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆. 归纳 已知 ⊙O 的半径为 r，求作 ⊙O 的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ， 所以正六边形的边长与圆的半径 . 因此，在半径为 r 的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. 60° 相等 r . O 做一做 作法：(1) 作 ⊙O 的任意一条直径 FC； (2) 分别以 F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与 ⊙O 交于点 E，A 和 D，B； (3) 依次连接 AB、BC、CD、 DE、EF、FA，便得到正 六边形 ABCDEF 即为所求. . O F C A B D E 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 O C D A B M 半径 R 圆心角 弦心距 r 弦 a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径 R 边心距 r 中心 类比学习 圆内接正多边形 M 正多边形的有关概念及性质 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 正多边形的外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 问题1 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 想一想 问题1 正 n 边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 问题 2 正 n 边形的边长 a，半径 R， 边心距 r 之间有什么关系？ a R r 问题 3 边长 a，边心距 r 的正 n 边形的面积如何计算？ 其中 l 为正 n 边形的周长. 圆内接正多边形的有关计算 例1 如图，正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O，则 ∠ADE 的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O 典例精析 C 例2 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 (精确到 0.1 m2 ). C D O E F A P 抽象成 典例精析 B 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 4 m O A B C D E F M r 解：过点 O 作 OM⊥BC 于 M. 在 Rt△OMB 中，OB＝4，MB＝ 亭子地基的周长 l = 6×4 = 24 (m) 2