3.6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

3.6 直线和圆的位置关系 第三章 圆 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 优翼九下数学教学课件（BS） 砂轮上打磨工件时飞出的火星 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？ 情境引入 导入新课 问题1 如图，OA 是 ⊙O 的半径， 经过 OA 的外端点 A， 作一条直线 l⊥OA，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？ 直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系？ 合作探究 l l 圆的切线的判定 新课讲授 圆心 O 到直线 l 的 距离等于半径 OA. 由圆的切线定义可知直线 l 与圆O 相切. l l 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. OA 为 ⊙O 的半径 BC ⊥ OA 于 A BC 为 ⊙O 的切线 A B C 切线的判定定理 应用格式 O 要点归纳 在此定理中，“经过半径的外端点”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ (1) 不是，因为没有垂直. (2)，(3) 不是，因为没有经过半径的外端点 A. 判一判 注意 O. A O. A B A O (1) (2) (3) 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时， 我们说这条直线是圆的切线; 2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r )时，直线与圆相切； 3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 O O 用三角尺过圆上一点画圆的切线. 做一做 (2) 过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l，则 l 就是所要画的切线.如图所示. 如下图所示，已知 ⊙O 上一点 P，过点 P 画 ⊙O 的切线． 画法：(1) 连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合； 为什么画出来的直线l 是 ⊙O 的切线呢？ 例1 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. O B A C 证明：连接 OC. ∵ OA＝OB，CA＝CB， ∴ OC 是等腰 △OAB 底边 AB 上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC 是 ⊙O 的半径， ∴ AB 是 ⊙O 的切线. 典例精析 例2 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是 BC 的中点，⊙O 与 AB 相切于 E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A 分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是 ⊙O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OF 是⊙O 的半径就可以了，而 OE 是 ⊙O 的半径，因此只需要证明 OF=OE. F 证明：连接 OE ，OA， 过 O 作 OF ⊥AC. ∵⊙O 与 AB 相切于 E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵在 △ABC 中，AB ＝AC ， O 是 BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是 ⊙O 的切线． 又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC. 例1 例2 (1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”； (2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直，证半径”. 方法归纳 证切线时辅助线的添加方法 例3 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 已知：△ABC. 求作：和 △ABC 的各边都相切的圆 O. 分析：如果圆 O 与 △ABC 的三条边都相切，那么圆心 O 到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等. 半径 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心 O 是∠A 的__________与∠B 的___________的___点. 平分线 平分线 交 三角形的内切圆及内心 作法： 1. 作 ∠B 和∠C 的平分线 BM 和 CN，交点为O. 2. 过点 O 作 OD⊥BC.垂足为 D. 3. 以 O 为圆心，OD 为半径作圆 O. ☉O 就是所求的圆. M N D O 观察与思考 与 △ABC 的三条边都相切的圆有几个？ 因为 ∠B 和∠C 的平分线的交点只有一个,并且交点 O 到 △ABC 三边的距离相等且唯一，所以与 △ABC三边都相切的圆有且只有一个. D 1. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. B 2. 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 4. 三角形的内心就是三角形的三条角平