3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

3.6 直线和圆的位置关系 第三章 圆 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 优翼九下数学教学课件（BS） 点和圆的位置关系有几种？ d < r d = r d > r 用数量关系如何来判断呢？ ⑴ 点在圆内 · P ⑵ 点在圆上 · P ⑶ 点在圆外 · P (令 OP = d ) 知识准备 导入新课 观赏视频 点击视频 开始播放 → 导入新课 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 用定义判断直线与圆的位置关系 新课讲授 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个. l 0 2 ● ● ● 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 填一填 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线 l ），这个唯一的公共点叫做切点（如图点 A ）. A l O 知识要点 直线与圆最多有两个公共点. ( ) ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( ) ③ 若 A 是 ☉O 上一点，则直线 AB 与 ☉O 相切. ( ) ④ 若C为 ☉O 外一点，则过点 C 的直线与 ☉O 相交或相离. ( ) ⑤直线 a 和 ☉O 有公共点，则直线 a 与 ☉O 相交.( ) √ × × × × 判一判 问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（ A )到直线( l )的垂线段( OA )的长度. l A O 圆心到直线的距离 在发生变化； 首先距离大于半径， 而后距离等于半径， 最后距离小于半径. 用数量关系判断直线与圆的位置关系 问题 2 怎样用 d (圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 d = r 直线和圆相离 d > r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分） o o o 直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 数量关系. 公共点个数 要点归纳 1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ： （3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （1）若 d = 4 cm ，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 练一练 (3) 若 AB 和 ⊙O 相交,则 . 2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为d，根据条件 填写 d 的范围: (1) 若 AB 和 ⊙O 相离, 则 ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切, 则 ； d ＞ 5 cm d = 5 cm 0 cm≤d ＜ 5 cm 例1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm. (1) 以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与圆 C 相切？ 典例精析 B C A 4 3 D 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在 △ABC 中， 5. 根据三角形的面积公式有 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. AB= ∴ 因此，当半径长为2.4 cm时，AB 与圆 C 相切. 问题 对于例1(1)，你还有其他解法吗？ ∵BC=4，AC=3，AB=5， 因此，当半径长为 2.4 cm 时，AB 与圆 C 相切. B C A 4 3 D (2) 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ ① r = 2 cm；② r = 2.4 cm； ③ r = 3 cm． 解：由(1)可知圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.