3.5 确定圆的条件（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

3.5 确定圆的条件 第三章 圆 优翼九下数学教学课件（BS） 情境引入 假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 导入新课 问题 1 构成圆的基本要素有那些? 复习与思考 o r 两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢? 问题 2 过一点可以作几条直线？ 问题 3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？ 问题 1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 合作探究 · · · · · 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 探索确定圆的条件 新课讲授 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1. 分别以点 A 和 B 为圆心，以大于二分之一 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N ； 2. 作直线 MN. N M A B 问题 2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 问题 3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F ●O 经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上. 经过 A，B，C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置. 经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. A B C 问题 4 过同一直线上三点能不能作圆? 不能. 不在同一直线上的三个点确定一个 圆. 有且只有 位置关系 B D E G F ●o 归纳总结 C A 例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） 典例精析 A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 B 试一试：已知 △ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C 三点的圆. A B C O 三角形的外接圆及外心 1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. ●O A B C 概念学习 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2. 三角形的外心： 定义： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质： 判一判： 下列说法是否正确 (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 要点归纳 例：如图，将 △AOB 置于平面直角坐标系中，O 为原点，∠ABO＝60°，若 △AOB 的外接圆与y轴交于点 D(0，3)． (1) 求 ∠DAO 的度数； (2) 求点 A 的坐标和 △AOB 外接圆的面积． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°； 典例精析 (2) 求点 A 的坐标和 △AOB 外接圆的面积． (2)∵点 D 的坐标是(0，3)，∴OD＝3. 在 Rt△AOD 中，OA＝OD·tan∠ADO＝ ， AD＝2OD＝6， ∴点 A 的坐标是( ，0)． ∵∠AOD＝90°，∴AD 是圆的直径， ∴△AOB 外接圆的面积是 9π. 方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度． 1. 判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） √ × × × 2. 三角形的外心具有的性质是（ ） A. 到三边的距离相等. B.