第三节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动-【帮课堂】2022-2023学年高二物理同步精品讲义（沪科版上海选择性必修第二册 ）

带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 自学主题：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 自学目标： 1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法 2．会确定带电粒子做圆周运动的圆心、轨迹，会求半径、周期，时间． 兴趣起航 大型强子对撞机，最新突破性发现：由四个夸克组成的未知新粒子！ 乐学善思 - 知识探索 - 1．运动轨迹 带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； （3）当v与B的夹角为（≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动． 说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动． 2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q． （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径． （2）周期：由轨道半径与周期之间的关系可得周期． 说明：（1）由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比． （2）由公式知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比． 注意：与是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明题中，两公式不能直接当原理式使用． 3.圆心的确定 （I）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） （2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 4.半径的确定 （1）用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. （2）用物理知识求半径，即根据号，得出得，一般称为物理半径。 5.运动时间的确定 （1）粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. （2）速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为 （3）注意：粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即 - 错题精讲 - 1．云室中存在强磁场，a、b两带电粒子沿相同方向进入云室，偏转轨迹如图所示，关于两粒子带电性质，下列说法正确的是( ) A. 均带正电荷 B. 均带负电荷 C. a带正电荷，b带负电荷 D. a带负电荷，b带正电荷 2．质子（p）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，则下列选项正确的是（ ） A．∶=1∶2，∶=1∶2 B．∶=1∶1，∶=1∶1 C．∶=1∶1，∶=1∶2 D．∶=1∶2，∶=1∶1 3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ ） 4.如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( ) A. 从P点射出的粒子速度大 B. 从Q点射出的粒子速度大 C. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D. 两个粒子在磁场中运动的时间一样长 5.在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）．已知．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间：（ ） A． B． C． D． 6.有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（ ） A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 7.如图所示，两个匀强磁场方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界.现有一个质量为m，电荷量