第06讲 解决问题的策略（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学寒假自学精编复习讲义（苏教版）

第06讲 解决问题的策略 【基础知识】 知识点一：用列举的策略解决实际问题 1. 用列举法解决围长方形的最大面积问题 先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。 2. 用列举的策略解决比赛场次问题 (1)文字列举：列举每次比赛场次的组合。 (2)画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。 【考点剖析】 考点一：握手问题 例1．（2020五上·太原期末）四位同学一起去山西省图书馆看书，见面后每两人握一次手，他们一共握了　 　次手。 【答案】6 【完整解答】解：4×（4-1）÷2 =4×3÷2 =12÷2 =6（次） 故答案为：6。 【思路引导】人数和握手次数的关系为：握手次数=人数×（人数-1）÷2，据此解答。 例2．（2020五上·滨海期末）贝贝准备从苹果、香蕉、梨、西瓜几种水果中选出2种水果，她有（　　）种不同的选法。 A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【完整解答】解：4×（4-1）÷2 =4×3÷2 =12÷2 =6（种）。 故答案为：C。 【思路引导】她有不同选法的种类数=n（n-1）÷2。 考点二：排列组合 例3．小红从家去小明家有多少条路线？ 【答案】解：2×3=6（条） 答：有6条路线。 【思路引导】排列、组合问题的乘法原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。 例4．（2021五上·无为期末）有1元、2元和5元的人民币各一张，取其中的一张，两张或三张，一共可以组成　 　种不同币值的人民币。 【答案】7 【完整解答】解：取一张的币值分别是：1元、2元、5元； 取两张的币值分别是：1＋2=3（元）、 1＋5=6（元）、 2＋5=7（元）； 取三张的币值是：1＋2＋5 =3＋5 =8（元），共7种不同币值的人民币。 故答案为：7。 【思路引导】种类数=3＋3＋1=7种。 【真题演练】 一、选择题 1．（2022六上·达川期中）今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有（　　）种不同的选择。 A．5 B．12 C．15 D．30 2．（2022三下·淅川期末）用1、2、3和0这四个数字写出没有重复数字的小数。其中小于1而小数部分是三位的小数有（　　）个。 A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2022五下·青岛期末）2018年世界杯足球赛，每个小组有4支队伍，小组内每两支球队之间要踢1场比赛，每个小组需要踢（　　）场比赛。 A．4 B．5 C．6 D．8 二、判断题 4．（2022三下·微山期末）用0、2、5、8这四个数字，可以组成6个没有重复的两位数。 （　　） 5．（2022六下·伊川期末）实验小学举行篮球比赛，一共有6支球队参加。如果每2支球队要赛一场，那么一共要赛10场。（　　） 6．（2022六下·泾阳月考）如果参加会议的每两人都要握手一次，有5人参加会议，那么一共要握手10次。（　　） 三、填空题 7．图中圆上有6个点，任意两点画一条线段，最多能画出　 　条线段。 8．（2022·黄山）用5、0、1、6数字卡片，可以摆出 　 　个三位数。其中，奇数有 　 　个。 9．（2022三下·杭州期末）小海有4个不同颜色的气球，他想送给弟弟2个，他有　 　种不同的赠送方案。 10．（2022三下·临安期末）运动会上，301 班小明、小强、小林、小力将参加男子组4×100米接力赛，小强起跑得最快，老师已经将他排在第一棒。 这四名同学跑接力赛前后顺序一共有　 　种不同的排法。 四、解答题 11．妈妈有2件不同的上衣，3条不同花色的裙子。妈妈从中挑选衣服，一共有多少种不同的搭配方法？ （1）照下面的样子，画出所有的搭配方法： 2号上衣 （2）一共有　 　种不同的搭配方法。 12．（2022二上·磐石期末）逛商场。 （1）小红想买一件上衣和一条裤子，连一连，有　 　种不同的搭配方法？ （2）小红拿了80元钱，想花最少的钱买一套衣服，还剩多少元钱？ 口答：还剩（　　）元钱。 13．（2021·灌南）江苏省于2021年实行新高考“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样新高考方案中最多出现多少种考试科目组？