27.5圆与圆的位置关系（第2课时）（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.5圆与圆的位置关系（第2课时） 1 学习目标 1．进一步理解直线与圆、圆与圆的位置关系及其有关概念． 2．进一步掌握直线与圆、圆与圆各种位置关系以及其相应的数量关系的特征，并能运用这些知识解决有关数学问题． 教学重难点 教学重点：圆与圆的五种位置关系 的判断。 教学难点：圆与圆之间的几种位置 关系及其数量关系的转 化。 如图,设圆心O到直线L的距离为d，⊙O的半径r。 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线和圆相交 d < r 直线和圆相切 直线和圆相离 d = r d > r 复习引入： 根据垂线段的长度和圆的半径间的数量关系确定：直线和圆的位置关系。 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2>R+r O1O2=R+r R-r<O1O2<R+r O1O2=R-r 0≤O1O2<R-r O1O2=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 例3 已知⊙A和⊙B相切，圆心距d为10厘米，其中⊙A的半径长为4厘米，求⊙B的半径长。 解：设⊙B半径长为r厘米，则 （1）外切d=r+4=10 （2）内切d= ｜r-4 ｜=10 解得：r=14或r=-6（舍） 所以，⊙B的半径长为6厘米和14厘米． 6 例4 根据例2，思考，分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长做圆，是它们两两外切，如何作？ 作法：设⊙A、⊙B、⊙C为所做的三个圆，那AB=1+1.5=2.5，BC=1.5+2=3.5，CA=1+2=3 所以（1）作△ABC，三边分别为AB=2.5，BC=3.5，CA=3 （2）分别以A、B、C为圆心，1cm、1.5cm、2cm为半径作⊙A、⊙B、⊙C，则⊙A、⊙B、⊙C为所求作圆。 . . . A B C 7 例题5 如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段PQ表示高架路侧的一排居民楼． 已知点P到MN的距离为18米，QP的延长线与MN的夹角为30°．假设汽车在高架路 上行驶时，周围30米以内会受到噪音的影响． _ H _ Q _ P _ N _ M _ C _ B _ A ⑴过点P作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶， 那么汽车与点H相距多远时，其噪音开始影响居民楼？ ⑵降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．那么对于这一排居民楼，高架 道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？ 设汽车到点A的位置时其嘈音开始影响居民楼，则点A与点P相距30米.设汽车到达点B处时与PQ的距离为30米，那么汽车从A行驶到B时，居民楼受到噪音影响；继续往前行驶，居民楼不收影响.因此安装隔音板的长度应不小于线段AB的长． 分析 汽车在MN上行驶，噪音是否对居民有影响，取决于线段PQ与以汽车为圆心、 30米为半径长的圆的位置关系．如果线段PQ与这个圆有公共点，那么居民楼会受 噪音的影响；否则不受影响． ⑴如图∵PH⊥MN,垂足为点H， ∴PH表示点P到MN的距离，得PH＝18（米）． 以点P为圆心，30米为半径长画弧，设位于PH左侧的交点为A．则汽车沿着从M到N的方向行驶 _ D _ H _ Q _ P _ N _ M _ C _ B _ A 到点A时，噪音开始影响居民楼． 答：当汽车与点H相距24米时，其噪音开始影响居民楼． 联结PA，得∠PHA=90°，PA=30(米)． 在Rt△PAH中，由勾股定理， 得AH＝24（米）． ⑵设MN上一点B与直线PQ的距离为30米，则汽车再往前行驶时，PQ与以汽车为圆心， 30米为半径长的圆相离，噪音不影响居民楼． 过点B作BC⊥PQ,垂足为点C，得∠BCP=90°，BC＝30米． 设QP的延长线与MN相交与点D,则∠PDH=30°． 在Rt△DPH中，由cot∠PDH= DH=PH×cot30°= (米)． 在Rt△DCB中，DB=2BC=60(米), 则 HB=DB-DH=60－ ≈28．8(米), AB≈24+28．8=52．8(米)． 答：这段高架路旁安装的隔音板至少需要52．8米． 两圆外离 ＞ . . 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 ＝ ＜ = ＜ ＜ . . . . . . . . ≤ 归纳 课本练习 随堂检测 1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,设O1O2＝d, （1）若d＝8cm，则两圆的位置关系是_____； （2）若d＝3cm，则两圆的位置关系是_____； （3）若⊙O1和 ⊙O2没有公共点，则d的取值范围是____________________； （4）若⊙O1和 ⊙O2有公共点，则d的取值范围