27.4 直线与圆的位置关系（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.4 直线与圆的位置关系 1 复习提问： 点和圆的位置关系有几种？它们的数量特征分别是什么？ .A . B .C 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d<r. 思考：那么如果把点换成一条直线，直线与圆的又有哪几种位置关系呢？ 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出 太阳落山 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 思考：从这两种自然现象中，你能从中抽出哪些基本几何图形？你认为地平线a与太阳的位置关系可分为哪几类？你的分类依据是什么？ a(地平线) 尝试活动 请在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，你能得出几种直线与圆的位置关系？观察它们公共点的个数情况 。 直线与圆的公共点最少时有几个？最多时有几个？ 讨论：直线与圆的公共点是否能多于两个？ .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， (即交点)叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 一、直线与圆的位置关系 （由公共点的个数来得出） .A .A .B 切点 判断命题：“直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆相切”（真命题或假命题） 运用： 1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O （5） ？ l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ ·O “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ · A · B l ┐ d r ．ｏ l 2、直线和圆相切 ┐ d r d = r ．O l 3、直线和圆相交 d < r d ┐ r 二、直线和圆的位置关系（圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的大小关系来区分） 1、直线和圆相离 d > r 二、直线与圆的位置关系的性质和判定 ．Ｏ ​ ​ 10 练习2: 设⊙O的半径为r，圆心到直线a上一点的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交 D   练习3:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 . 练习1:已知圆的半径长R等于4 ，根据下列圆心与直线的距离d的大小，指出直线和圆有几个公共点，说明理由 （1）、d=3 （2）、d=4 （3）、d=5 d>5 圆心到直线a的距离为d 例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm． B C A 4 3 分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需 求出C到AB的距离d。 D d 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。 B C A 4 3 D d （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。 （3）当r=3cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。 B C A 4 3 D B C A 4 3 D d d 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 小试牛刀 0cm≤ 2 1 0 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A