专题04 整式运算-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题04 整式运算 一、单项式及多项式 【高频考点精讲】 1．单项式 （1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。 （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。 2．多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。 【热点题型精练】 1．（2022•攀枝花中考）下列各式不是单项式的为（　　） A．3 B．a C． D．x2y 解：A、3是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、x2y是单项式，故本选项不符合题意； 答案：C． 2．（2022•贺州模拟）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6 解：单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6， 答案：D． 3．（2022•成都模拟）有规律地排列着这样一些单项式：﹣xy2，x2y4，﹣x3y6，x4y8，﹣x5y10，x6y12…，则第n个单项式（n≥1整数）可表示为 　（﹣x）ny2n　． 解：由题意可知，第n个单项式为：（﹣x）ny2n． 答案：（﹣x）ny2n． 4．（2022•株洲模拟）多项式3x2y2﹣2xy2﹣xy的二次项系数为 　﹣　． 解：∵多项式3x2y2﹣2xy2﹣xy的二次项是﹣xy， ∴二次项系数为：﹣． 答案：﹣． 5．（2022•黔东南州模拟）把多项式﹣3x2+2xy2﹣x3y﹣1按x降幂排列是 　﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1　． 解：多项式﹣3x2+2xy2﹣x3y﹣1按x降幂排列为﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1， 答案：﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1． 6．（2022•衡水模拟）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝　±5　；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为 　﹣2x﹣2或﹣x﹣2　． 解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）， ∴x2﹣25的因式为x+5、x﹣5． ∴若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则x+b＝x+5或x+b＝x﹣5． 当x+b＝x+5时，b＝5． 当x+b＝x﹣5时，b＝﹣5． 综上：b＝±5． ②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式， ∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k为整数． 当A＝k（x+1）＝kx+k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则k＝﹣2． ∴A＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2． 当A＝k（x+2）＝kx+2k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则2k＝﹣2． ∴k＝﹣1． ∴A＝﹣x﹣2． 综上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2． 答案：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2． 二、幂的运算 【高频考点精讲】 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am•an＝am+n（m，n是正整数），拓展：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） （2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。 （am）n＝amn（m，n是正整数） （3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （ab）n＝anbn（n是正整数） （4）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。 am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） 【热点题型精练】 7．（2022•淮安中考）计算a2•a3的结果是（　　） A．a2 B．a3 C．a5 D．a6 解：a2•a3＝a5． 答案：C． 8．（2022•武汉中考）计算（2a4）3的结果是（　　） A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7 解：（2a4）3＝8a12， 答案：B． 9．（2022•河北中考）计算a3÷a得a？，则“？”是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2， ∴？＝2， 答案：C． 10．（2022•淄博中考）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（　　） A．﹣7a6b2 B．﹣5