专题03 代数式-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 （全国通用）

专题03 代数式 一、同类项及合并同类项 【高频考点精讲】 1．同类项判定 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。 （2）注意事项： ①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项。 2．合并同类项 （1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【热点题型精练】 1．（2022•湘潭中考）下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2， 答案：B． 2．（2022•永州中考）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝　6　． 解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项， ∴m＝6． 答案：6． 3．（2022•定西模拟）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解：∵3x2y+xmy＝4x2y， ∴3x2y与xmy是同类项， ∴m＝2， 答案：C． 4．（2022•西藏中考）下列计算正确的是（　　） A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2 解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意； B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意； C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意； D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意． 答案：A． 5．（2022•玉林中考）计算：3a﹣a＝　2a　． 解：3a﹣a＝2a． 答案：2a． 6．（2022•荆州模拟）单项式xm+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝　1　． 解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2， m＝2，n＝0， ∴mn＝20＝1． 答案：1． 二、列代数式及求值 【高频考点精讲】 1．列代数式 （1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。 （2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。 （3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。 （4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。 2．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 （2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 【热点题型精练】 7．（2022•长沙中考）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元． 答案：C． 8．（2022•杭州中考）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（　　） A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320 解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320． 答案：C． 9．（2022•嘉兴中考）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（N）（用含n，k的代数式表示）． 解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′， 由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a， ∴BP•k＝B′P•k′， 又∵B′P＝nBP， ∴k′＝＝， 答案：． 10．（2022•六盘水中考）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4， ∴a1＝1，a2＝4，a3＝6，a4＝4，a5＝1， ∴a1+a2+a3+a4+a5 ＝1+4+6+4+1 ＝16， 答案