吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

四平市第一高级中学2022-2023学年度上学期第三次月考高三数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确答案．） 1. 已知直线恒过定点P，则与圆C：有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知定点P1(－1，0)，P2(1，0)，动点M满足，则构成△MP1P2面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线与椭圆的焦点相同，则a等于（ ） A. 1 B. —2 C. 1或—2 D. 2 7. 人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ） A 0.004 B. 0.04 C. 0.005 D. 0.05 8. 已知的上、下焦点分别是，，若椭圆C上存在点P使得，，则其离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，少选得2分，多选或选错0分．） 9. 下列结论判断正确的是（ ） A. 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B. 方程（，，）表示的曲线是椭圆 C. 平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线 D. 双曲线与（，）离心率分别是，，则 10. 已知F，A分别为椭圆C的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是8，（O是坐标原点），则C的标准方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线过点，且交圆于两点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（     ） A. 点的轨迹是圆 B. 的最小值为6 C. 若圆上仅有三个点到直线的距离为5，则的方程是 D. 使为整数的直线共有16条 12. 已知点在双曲线上，分别是左､右焦点，若面积为20，则下列判断正确的有（ ） A. 点到轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分．） 13. 求过点且与圆相切的直线方程为______. 14. 已知椭圆的左､右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为__________. 15. 已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为____________. 16. 已知抛物线，圆，若点，分别在，上运动，且设点，则的最小值为______. 四、解答题（共6道大题，要求写出详细的解题步骤和过程．） 17. 已知圆过三点，，． （1）求圆的方程； （2）设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 18. 已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长． 19. 已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，求实数的值． 20. 已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 21. 已知双曲线渐近线方程为，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程. 22. 椭圆，直线经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标和的值；若不存在，说明理由. 四平市第一高级中学2022-2023学年度上学期第三次月考高三数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确答案．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【