第02讲 向量的加减法-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

第02讲 向量的加减法 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 1.通过实例，了解平面向量的集合表示，掌握平面向量的平行四边形法则和向量的减法运算法则. 2.在认真学习的基础上，能够掌握平面向量的加减法运算律. ( 知识精讲 ) 知识点01 向量的加法 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 （1）三角形法则：已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 注意：对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a （2）平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 物理学中位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型. 3.向量加法的运算律 交换律：a＋b＝b＋a 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 【即学即练1】化简等于（    ） A． B． C． D． 答案 C 解析： .故选:C. 知识点02 向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图， 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【即学即练2】在中，已知是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 答案 C 解析： 解：， 则有， 可得． 故选：C. ( 能力拓展 ) 考法01 向量加法的运算律 【典例1】已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 答案 A 解析： 因为向量的加法满足交换律和结合律， 所以，，，，都等于， 故选：A 考法02 向量减法运算律 【典例2】化简（    ） A． B． C． D． 答案 D 解析： ；故选：D. ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列说法错误的是（    ） A．若为平行四边形，则 B．若则 C．互为相反向量的两个向量模相等 D． 答案 B 解析： 对于A，中，，且向量与同向，则，A正确； 对于B，当时，与不共线，也满足，B不正确； 对于C，由互为相反向量的定义知，互为相反向量的两个向量模相等，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B 2．已知O是所在平面内一点，且，那么（    ） A．点O在的内部 B．点O在的边上 C．点O在边所在的直线上 D．点O在的外部 答案 D 解析： 因为，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在的外部． 故选：D 3．（    ） A． B． C． D． 答案 A 解析： 由向量的运算法则，可得 ． 故选：A. 4．＝________. 答案 解析： 解：， 故答案为：. 5．计算：_________． 答案 解析： . 故答案为：. 6．下列四个等式： ①；    ②；    ③；    ④． 其中正确的是______．（填序号） 答案 ①②③ 解析： 由向量的运算律及相反向量的性质可知①②是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的，对于④，向量的线性运算，结果应为向量，故④错误， 故答案为：①②③ 题组B 能力提升练 1．在中，已知为上一点，若，则（    ） A． B． C． D． 答案 B 解析： 因为， 所以 . 故选：B. 2．已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（    ） A．2 B． C． D．3 答案 C 解析： 如图所示： 设点是的中点， 由题可知： . 故选：C. 3．在平行四边形中，为上任一点，则（    ） A． B． C． D． 答案 B 解析： 解：， 在平行四边形中，，所以， 故选：B． 4．（多选）已知向量，那么下列命题中正确的有（    ） A． B． C． D． 答案 AD 解析： 解：由向量的加法法则可得：，故正确，错误； 当点在线段上时，，否则,故错误，D正确． 故选：AD. 5．已知非零向量，满足：，作，，则___________. 答案 解析： 构造如图所示的平行四边形，，, 则，， 则为正三角形， 故， 则平行四边形为菱形， 故OB平分， 则. 故答案为： 6．已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________