专题02 复数-备战2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用）

专题02 复数 【高考真题】 1．（2022·全国I卷）若，则（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用复数的除法可求，从而可求. 【详解】由题设有，故，故， 故选：D 2．（2021·全国I卷）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故，故，故选：C. 3．（2021·全国II卷）复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A. 4．（2020·全国I卷文数）若，则（       ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】因为，所以 ．故选：C． 5．（2020·全国I卷理数）若z=1+i，则|z2–2z|=（       ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】由题意可得：，则. 故. 故选：D. 6．（2020·全国II卷文数）（1–i）4=（       ） A．–4 B．4 C．–4i D．4i 【答案】A 【详解】. 故选：A. 7．（2020·全国III卷文数）若，则z=（       ） A．1–i B．1+i C．–i D．i 【答案】D 【详解】因为，所以. 故选：D 8．（2020·全国III卷理数）复数的虚部是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以复数的虚部为. 故选：D. 9．（2019·全国I卷文数）设，则=（       ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【详解】因为，所以，所以，故选C． 10．（2019·全国I卷理数）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】则．故选C． 11．（2019·全国II卷文数）设z=i(2+i)，则=（       ） A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i 【答案】D 【详解】，所以，选D． 12．（2019·全国II卷理数）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 13．（2019·全国III卷文/理数）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选D． 14．（2018·全国I卷文/理数）设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，则，故选c. 15．（2018·全国II卷文数）（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，故选D. 16．（2018·全国II卷理数）（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选D. 17．（2018·全国III卷文/理数）（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故选D. 18．（2017·全国I卷文数）下列各式的运算结果为纯虚数的是（       ） A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】A 【详解】由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确； 对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确； 对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确； 对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A. 19．（2017·全国I卷理数）设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则由得，所以，故正确； 当时，因为，而知，故不正确； 当时，满足，但，故不正确； 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B. 20．（2017·全国II卷文数）（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，故选B. 21．（2017·全国II卷理数）＝（       ） A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 【答案】D 【详解】由题意，故选：D. 22．（2017·全国III卷文数）复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】，