27.3垂径定理（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

27.3垂径定理（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　） A．2 B．﹣1 C． D．4 2．（2022·上海浦东新·统考二模）下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021春·上海闵行·九年级上海市民办上宝中学校考期中）下列说法正确的个数有（　　） ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧； ②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等； ③等弧所对的圆心角相等； ④过三点可以画一个圆． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．（2022·上海长宁·统考二模）如图，⊙O的半径为10cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内，如果AB=AC，BC=12cm，那么△ABC的面积为 _____cm2． 5．（2022秋·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考期中）⊙O中，点C在直径AB上，AC＝3BC，过点C作弦EF⊥AB，那么∠EOF＝ ________度． 6．（2020春·上海浦东新·九年级上海民办建平远翔学校校考阶段练习）如图，矩形与圆心在上的圆交于点、、、，，，，则的长为_______cm． 7．（2021秋·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考阶段练习）在⊙中，弦的长为8，它所对应的弦心距为4，那么半径________． 三、解答题 8．（2020春·上海·九年级上海民办华二浦东实验学校校考期中）如图，是的弦的中点，，垂足为，求证：． 9．（2022秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）如图，的半径长为，为的直径，弦的长为，点为的中点，求弦的长． 10．（2022秋·上海黄浦·九年级上海民办永昌学校校考期中）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC =，求CD的长． 11．（2021·上海徐汇·统考二模）如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB． （1）求CD的长； （2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长． 12．（2022春·上海青浦·九年级校考阶段练习）如图，是的外接圆，AB长为4，，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点，求： （1）边BC的长；． （2）的半径． 【能力提升】 一、单选题 1．（2022秋·上海·九年级校考阶段练习）下列命题中，假命题是（  ） A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题 2．（2022·上海·统考中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 3．（2022·上海·统考中考真题）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留） 4．（2022·上海崇明·统考二模）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F．如果，那么FC的长是_______． 5．（2022秋·上海浦东新·九年级上海市进才实验中学校考期中）在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为_____cm． 6．（2022·上海黄浦·统考二模）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为_____． 7．（2022秋·上海长宁·九年级上海市复旦初级中学校考期中）如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC =_____． 8．（2022秋·上海·九年级校考期中）如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度． 9．（2022·上海嘉定·统考二模）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是_________度． 三、解答题 10．（2022春·上海·九年级上海市民办新复兴初级