四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题

宜宾叙州区二中2022年秋期高二期末模拟考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 A． B． C． D． 2．如果,那么下列不等式正确的是 A． B． C． D． 3．设实数x，y满足约束条件，则的最大值为 A．1 B．4 C．6 D．7 4．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若不低于80分的人数是35人，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法中错误的是 A．该班的学生人数是50 B．成绩在的学生人数是12 C．估计该班成绩的平均分为85 D．估计该班成绩的方差为100 5． 设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 6．在区间内任取一个实数，使不等式的概率是 A． B． C． D． 7．将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：，，，，，，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作: .类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则 A．202 B．1202 C．1021 D．2021 8．已知动点满足，则点的轨迹是 A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 9．圆C：被直线截得的最短弦长为 A． B． C． D． 10．已知三棱锥内接于球，，，平面，则球的表面积为 A． B． C． D． 11．已知点为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若，则 A． B．1 C． D．2 12．已知双曲线C：的焦距为，其两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为 A． B． C．2 D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线：与：平行，则的值为_____________． 14．设；，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________. 15．抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________. 16．已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的最大值为 _________ . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17．（10分）已知圆过，且圆心在直线上. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）求与直线垂直且与圆相切的直线的一般式方程. 18．（12分）已知不等式的解集为或． (1)求实数a，b的值； (2)解关于x的不等式． 19．（12分）“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 编号 1 2 3 4 5 年份 2015 2016 2017 2018 2019 单价(元/公斤) 18 20 23 25 29 药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下： （1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价； （2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由. 附：，. 20．（12分）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，． (1)求抛物线C的方程； (2)过的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求证：为定值． 21．（12分）如图，平面⊥平面，，是的中点，⊥平面， （1）若，证明：四点共面. （2）若二面角的正弦值为，求二面角的余弦值. 22．（12分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到准线的最短距离为2，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点分别为椭圆的右顶点和左焦点，过点的直线交椭圆于点，直线