27.3垂径定理（第3课时）（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.3垂径定理（第3课时） 1 学习目标 掌握垂径定理及其推论，并会添加常规辅助线. 2.在运用垂径定理及推论解决有关数学问题时，感受分类讨论的数学思想. 例6 如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P ． 求证：PA=PC. ∵AB=CD ∴OM=ON，AM=CN ∵PO=PO，OM=ON, ∴Rt△PMO≌Rt△PNO 得PM=PN 即PA+AM=PC+CN ∴PA=PC 例7：如图，已知⊙O的半径长R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求弦CD的长． 解：过点O作OE⊥AB,垂足为点E，延长EO交CD于点F； 分别联结OA=OC ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD 得EF的长是AB与CD之间的距离，即EF=7； ∠OFC=90° 课本练习 随堂检测 1、如图,AB为⊙O 的直径,E是BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=10cm,DE=1cm,则半径的长为 . 13cm ︵ 2、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD,且AB=12cm, CD=16cm,则弦AB和CD之间的距离为 . ●O C D A B F E 6 6 10 8 8 8 10 6 D ●O C A B 6 8 10 10 F E 14或2cm 分类讨论思想 EF=OE+OF=14cm EF=OE-OF=2cm 3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. 4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE. ∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD. . A C D B O E 注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法． 5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 解:连接OC. ● O C D E F ┗ 设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m. 根据勾股定理，得 解得R=545. ∴这段弯路的半径约为545m. 6．【中考·湖州】已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图)． 15 (1)求证：AC＝BD； 证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E， 则CE＝DE，AE＝BE. ∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD. 16 7．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80 m处有一所学校A.当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以P为圆心，50 m长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大． 若该重型运输卡车P沿公路ON 方向行驶的速度为18 km/h.　 17 (1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； 解：如图，过点A作AD⊥ON于点D. ∵∠NOM＝30°，AO＝80 m， ∴AD＝40 m，即对学校A的噪声影 响最大时卡车P与学校A的距离为40 m. 18 课堂小结 $