沪教版（上海）九年级第二学期教案：27.3垂径定理（3课时）

月_ _日 星期_ _ 第 周 课 题 27.3（1） 垂径定理 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1.经历垂径定理推论的探究过程，体会分类讨论数学思想； 2.能初步运用垂径定理及其推论解决有关数学问题. 重 点 垂径定理及其推论的初步运用． 难 点 垂径定理推论的探究. 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习引入 展示赵州石拱桥的图片：一千三百多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米.你会求桥拱所在圆的半径长吗？带着这个问题我们进入今天的新课学习。 二、定理探究 问题1 如图1，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点E. （1）如果AE=BE，那么CD与AB垂直吗？ （2）如果弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？ 归纳得出结论： （1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧. （2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦. 符号语言： （1）∵CD是⊙O的直径 ， AE＝BE. ∴CD⊥AB， ＝ ， ＝ . （2）∵CD是⊙O的直径， ＝ （或 ＝ ）. ∴CD⊥AB ，AE＝BE. 在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径.由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上. 完成填空 复习垂径定理的内容 思考问题，猜想结论并 口述证明过程 理解并熟记垂径定理的推论 口述定理的符号语言 于是得到： 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧. 问题2：如图，在⊙O中，弦CD与弦AB点E. （1）如果AE=BE，弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？ （2）如果CD⊥AB，垂足为点E，弧AD=弧BD，那么AE与BE相等吗？ 归纳得出结论： （1）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧. （2）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦. 符号语言： （1）∵CD⊥AB ，AE＝BE. ∴CD过圆心， ＝ ， ＝ . （2）∵CD⊥AB， ＝ . ∴CD过圆心，AE＝BE.. 总结上面的讨论，可以概括为： 在圆中，对于某一条直线①“经过圆心”②“垂直于弦”③“平分弦”④“平分弦所对的弧”这四组关系，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立. 三、例题讲解 例3 如图，已知C是 的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8．求OA的长． 问：C是 的中点，OC过圆心，可以得出什么结论？ 解：∵C是 的中点，OC是半径， ∴OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC. 即∠AOC＝∠AOB，∠ODA＝90O ∵∠AOB＝120O， ∴∠AOD＝60O. 在Rt△ADO中，sin∠AOD＝， ∵AD＝8， ∴sin60°＝， ∴AO＝. 反馈练习：练习27.3（2）第1、3题 例题4 已知弧AB，用直尺和圆规平分这条弧. 作法: 1. 联结AB. 2. 作线段AB的垂直平分线MN，垂足为点C，MN交弧AB于点D. 弧AB被点D平分. 反馈练习：练习27.3（2）第2题 四、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获? 五、布置作业 练习册 习题27.3（2） 理解并熟记垂径定理的推论 思考问题，猜想结论并 口述证明过程 理解并熟记垂径定理的推论 口述符号语言 理解并熟记结论 分析题意，找到运用垂径定理的推论的条件 完成练习 思考并动手作图 完成练习 谈收获和注意点 板书设计： 1. 垂径定理的推论 2. 例题解题示范 课后反思： E D C B A $$ 月_ _日 星期_ _ 第 周 课 题 27.3（2） 垂径定理 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1.经历垂径定理推论的探究过程，体会分类讨论数学思想； 2.能初步运用垂径定理及其推论解决有关数学问题. 重 点 垂径定理及其推论的初步运用． 难 点 垂径定理推论的探究. 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习引入 已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，AB长5cm， 长6cm，则AE＝＿＿＿cm， ＝＿＿＿cm 设问：垂径定理的条件与结论分别是什么？ 垂径定理：如果