27.3垂径定理（第2课时）（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.3垂径定理（第2课时） 1 学习目标 进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题. 灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. 2 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D M└ 条件 ①CD为直径 ②CD⊥AB ⑤CD平分弧ADB ③CD平分弦AB ④CD平分弧AB 结论 温故知新 问题1 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点M. （1）如果AM=BM，那么CD与AB垂直吗？ （2）如果AD=BD，那么CD与AB垂直吗？ （ （ · C D A B M 如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？ O . O A E B D C 已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE. 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 证明：连结OA，OB，则OA=OB ∴△AOB是等腰三角形 ∵AE=BE, ∴CD⊥AB （等腰三角形三线合一） （垂径定理） ∴AD=BD，AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1、如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦并且平分这条弦所对的弧． 2、如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦． 结 论： D C O A B M 3、如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧 问：如果一条直线是弦的垂直平分线， 那么这条直线经过圆心吗？ D C O A B M D C O A B M 问题2 如图，在⊙O中，弦CD与弦AB交于点M. (1)如果AM=BM,AD=BD,那么CD与AB垂直吗？ （ （ (2)如果CD⊥AB,垂足为点M，AD=BD, 那么AM与BM相等吗？ （ （ · C D A B O M 1、如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦． D C O A B M 经过圆心、垂直于弦、 平分弦、平分弦所对的弧， 这四组关系中，如果有 两组关系成立，那么 其余两组关系也成立。 2、如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦 注：当条件为“直线经过圆心”、 “平分弦”时还要指出这条弦 不是直径，才能推出其余 两组关系也成立!!! 例题4:已知AB，用直尺和圆规平分这条弧. （ 作法 1.联结AB. 2.作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C，MN交AB于点D. AB被点D平分. A B M N C D （ （ 课本练习 随堂检测 1.判断题 （1）垂直于弦的直线 平分弦， 并且平分弦所对的弧。( ) × 直径 （2）平分弦的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。( ) × 弦 此弦不能是直径 （3）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。( ) （4）平分弦的直线，必定过圆心。 ( ) × × (3)若 ，CD是直径, 则 、 、 . (1)若CD⊥AB, CD是直径, 则 、 、 . (2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 . 2.如图所示: AM=BM ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ AC=BC CD⊥AB AM=BM ⌒ ⌒ AD=BD ●O A B C D └ M (4)若CD⊥AB ，AM=BM, 则 、 、 . CD是直径 ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ AC=BC 3、已知，如图， ⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M、N，AM=BM，AB//CD 求证：DN=CN ●O D C P Q N A B M 分析： 要证：DN=CN 只要证：PQ⊥DC 由AM=BM PQ⊥AB AB//CD 课堂小