08第二章 第一节 一次方程(组)及其应用-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 1．方程：含有___________的等式． 2．方程的解：使方程左、右两边的值相等的___________的值． 3．一元一次方程：只含有_______个未知数(元)，未知数的次数都是 ______，等号两边都是整式的方程． 知识点1 一元一次方程及其解法 未知数 未知数 一 1 第一节　一次方程(组)及其应用 2 4．等式的基本性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b， 那么a±c＝_________． (2)等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果 a＝b，那么ac＝__________， ＝__________(c≠0)． 5．解一元一次方程时，目标是把原方程化为“x＝c”的形式，一般步 骤为(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的 系数化为1. b±c bc 3 1．二元一次方程：含有_________未知数，并且含有未知数的项的次数 都是____次的方程． 2．二元一次方程组：由几个一次方程组成，方程组中有两个未知数， 每个含有未知数的项的次数都是1. 3．二元一次方程组的解：二元一次方程组的解是所有方程的公共解． 4．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入 另一个方程中，实现消元． (2)加减消元法：利用等式的性质使方程组中某个未知数的系数的绝对 值相等，然后把两个方程相加(减)，实现消元． 知识点2 二元一次方程(组)及其解法 两个 1 4 知识点3 一次方程(组)的应用 5 6 (6)行程问题 7 (7)流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． (8)日历问题： ①日历中的数量关系： 每一横排相邻两个数字之差为1；每一竖排相邻两个数字之差为7；左上到右下相邻两个数字之差为8；右上到左下相邻两个数字之差为6； 8 ②日历中矩形框内的数量关系： 落在矩形框内的9个数字，中间一个数字是这9个数字的平均值；矩形框内，每一横排、竖排、斜排，中间的数字都是它们的平均值． 9 2．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，分清题中的已知量和未知量； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即找出题干中的等量关系，列方程(组)； (4)解，即解方程(组)； (5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答，即回归题中，规范作答. 10 等式的性质 (10年1考) 命题点1 11 12 解一次方程(组)(10年1考) 命题点2 13 ①×(－5)得－10x－25y＝50，②×2得10x－6y＝12，将所得两个方程相加，得－31y＝62，从而消去x，故D正确．故选D. 14 B 15 16 17 解：(1)∵a＝3，b＝4， ∴1※(－2)＝3×1＋4×(－2)＝3＋(－8)＝－5， ∴1※(－2)的值为－5. 18 19 一次方程(组)的实际应用(10年3考) 命题点3 20 (1)根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 ________________，y表示 ____________； (2)小红同学设甲工程队修建高速公路路基m千米，乙工程队修建高速公路路基n千米，请你利用小红同学设的未知数解决问题． 21 【规范解答】 22 (2022·河北)“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的 方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往 船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到 达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位 也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重 量是x斤，则正确的是(　　) A．依题意3×120＝x－120 B．依题意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120 C．该象的重量是5 040斤 D．每块条形石的重量是260斤 B 23 (2022·张家口一模)现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水．常温下，从这两种盐水中各取一部分，混合制成另一种盐水． (1)若从8%和13%的两种盐水中分别取 a kg，b kg，求混合制成盐水的质量分数(用含a，b的式子表示)； (2)要混合制成20 kg质量分数为10%的盐水，需要取用8%和13%的两种盐水各多少千克？ 24 25 抽象能力、运算能力、模型观念 26 核心素养 素养解读 抽象能力 能够从实际情境的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达 运算能力 能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题，灵活运用加减消元法或代入消元法解决问题