07第一章 第四节 分式-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第四节　分式 知识点1 分式的概念 2 字母　 B B A B 3 知识点2 分式的性质 公因式 4 3．约分与通分 (1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分．约分的关键是确定分式的分子与分母的 _______________． (2)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来 的分式的值相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的关键是确定 几个分式的____________________． 最大公因式 最简公分母 5 知识点3 分式的运算 6 4．分式化简求值的一般步骤及注意事项 (1)一般步骤：有括号先计算括号内的，然后按照先乘除后加减的运算顺序化简，最后代入数字求值． (2)注意事项： ①化简求值类题一定要做到“先”化简，“再”求值，否则不得分； ②通分时若有常数项，要记得给常数项乘最简公分母； ③注意化简结果应为最简分式； ④必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 7 1．命题规律： 分式的化简及求值 (10年10考) 8 2．方法点拨： (1)可以因式分解的一定要先因式分解，再约分，化为最简分式或整式； (2)当整式与分式进行加减运算时，要将整式看作分母为1的分式，然后进行通分． 9 10 11 12 考法❸　分式化简解法判断正误 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简， 规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果 传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　) A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 13 14 15 16 B 17 B 18 19 20 运算能力 核心素养 素养解读 运算能力 能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简，能对简单的分式进行运算并将运算结果化为最简分式，选择合理简洁的运算策略解决问题 21 对于四个整式， A：2x2；B：mx＋5；C：－2x；D：n.无论x取何值，B＋C＋D的值都为0. (1)求m，n的值； (2)计算A－B＋C－D； (3)若 － 的值是正数，直接写出x的取值范围． 22 解：(1)∵B：mx＋5；C：－2x；D：n， ∴B＋C＋D＝mx＋5－2x＋n＝(m－2)x＋(n＋5)＝0， ∴m－2＝0，n＋5＝0，解得m＝2，n＝－5. (2)∵A：2x2；B：mx＋5；C：－2x；D：n，且m＝2，n＝－5， ∴A－B＋C－D＝2x2－mx－5－2x－n＝2x2－2x－5－2x＋5＝2x2－4x. (3)x＜ 且x≠0. 23 24 1．分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有________， 那么式子eq \f(A,B)叫做分式．分式eq \f(A,B)中，A叫做分子，B叫做分母． 2．分式eq \f(A,B) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有意义，则　　≠0；,无意义，则　　＝0；,值为零，则　　＝0，　　≠0.)) 1．分式的基本性质 eq \f(A·C,B·C)＝eq \f(A,B)；eq \f(A÷C,B÷C)＝eq \f(A,B).(其中A，B，C是整式，C≠0) 2．最简分式：分子与分母没有______________的分式． 1．分式的加减运算：eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝________， eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝eq \f(ad,bd)±________＝________． 2．分式的乘除运算：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝________， eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝eq \f(a,b)·________＝________． 3．分式的乘方运算 (eq \f(A,B))n＝________(n为整数)． 考法❶　分式化简 A.eq \f(a＋2,b＋2)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a－2,b－2)＝eq \f(a,b) C.eq \f(a2,b2)＝eq \f(a,b) D.eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝eq \f(a,b) ∵a≠b，∴eq \f(a＋2,b＋2)≠eq \f(a,b)，故选项A错误；eq \f(a－2,b－2)≠eq \f(a,b)，故选项B错误； eq \f(a2,b2)≠eq \f(a,b)，故选项C错误；eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝eq \f(a,b)，故选项D正确．故选D. 考法❷　分式的化简求值与数轴的结合 2,x2＋4x＋4)INCLUDEPICTURE"图标-核心母题2.TIF" I