04第一章 第三节 整式与因式分解-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第三节　整式与因式分解 1．代数式 用_____________把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 2 2．求代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果． 3 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值． (2)整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式； ②通过因式分解将所求代数式变形，使其含有已知代数式的整体或部分形式； ③把已知代数式看成一个整体代入求值． 4 1．整式：________和________统称为整式． 2．单项式 (1)概念：只含有数或字母的____的式子．单独一个数或字母也是 单项式． (2)系数：单项式中的____________．注意：xy的系数是____， －xy的系数是_____． (3)次数：单项式中，所有字母的____________． 知识点2 整式的相关概念 单项式　 多项式　 积　 数字因数 1 －1 指数的和 5 3．多项式 (1)概念：几个单项式的_______． (2)项：组成该多项式的每个单项式． (3)次数：多项式里，次数_________项的次数． 和 最高 6 1．加减运算 (1)整式加减运算的实质为合并同类项． (2)同类项：所含_____________，且相同字母的_________也相同的几个项． (3)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． 法则：把各同类项的_______________，字母和字母的指数_________． 知识点3 整式的运算 字母相同 指数 系数相加 不变 7 (4)去括号法则：①如果括号前面是“＋”号，去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号_________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝ a＋b＋c；②如果括号前面是“－”号，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号_________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c. 可简记为：“－”变“＋”不变． 相同 相反 8 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝________． (2)同底数幂相除：am÷an＝________． (3)幂的乘方：(am)n＝_______． (4)积的乘方：(ab)n＝________． am＋n am－n amn anbn 9 3．乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的_______、___________分别相乘．对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式， 如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积_________，如a(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积_______，如(a＋b)(c＋d)＝a(c＋d)＋b(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd. 系数 同底数幂 相加 相加 10 4．除法运算 单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式．对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的_________作为商的一个因式． 指数 11 1．因式分解：把一个多项式化成几个_________的积的形式． 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 因式分解整式乘法整式的积． 因式分解 知识点4 整式 12 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_______________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝___________． 4．因式分解的一般步骤 (a＋b)(a－b) (a±b)2 13 列代数式及求值 (10年4考) 命题点1 考法❶　列代数式 (2018·河北)用一根长为a(单位：cm)的铁丝首尾 相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距 扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(　　) A．4 cm B．8 cm C．(a＋4)cm D．(a＋8)cm ∵将正方形向外扩大1 cm后，得到的新正方形的周长为(a＋8)cm， ∴这根铁丝需增加(a＋8)－a＝8 cm.故选B. 14 考法❷　整体代入法求代数式的值 (2016·河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝________． ∵mn＝m＋3，∴原式＝2(m＋3)＋3m－5(m＋3)＋10＝2m＋6＋3m－5m－15＋10＝2m＋3m－5m＋1＝1.故答案为1.． 15 考法❸　与实数的