03第一章 第二节 二次根式-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第二节　二次根式 知识点1 二次根式的概念 2 3 2．最简二次根式：一般地，_____________不含分母，也不含开方能开 得尽的因数或因式． 3．同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数 相同，则这几个二次根式是同类二次根式．如 ， ， 是同类二次根式． 被开方数 4 知识点2 二次根式的性质 ≥ ≥ a |a| ≥ ＞ 5 1．二次根式的加减法：先将二次根式化成_______________，再将 _________________的二次根式进行合并． 2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法： · ＝______(a≥0，b≥0)，即两个二次根 式相乘，把被开方数_________，根指数不变． (2)二次根式的除法： ＝________(a≥0，b＞0)，即两个二次根式 相除，把被开方数________，根指数不变． 知识点3 二次根式的运算 最简二次根式 被开方数相同 相乘　 相除 6 1．确定一个二次根式在哪两个相邻整数之间 (1)先对根式平方，如( )2＝7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对这两个开得尽方的整数开方，如 ＝2， ＝3； (4)确定这个根式所在的范围，如2＜ ＜3. 二次根式的估值 知识点4 7 2．确定根式离哪个整数较近 (1)先确定根式在哪两个整数之间； (2)求这两个整数的平均数； (3)用平方法比较根式和平均数的大小； 若根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近. 8 二次根式的计算 (10年4考) 命题点1 9 A B 10 C 2 11 二次根式的估值 (10年1考) 命题点2 考法❶　确定二次根式的取值范围 (2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落 在(　　) A．段① B．段② C．段③ D．段④ 2.62＝6.76，2.72＝7.29，2.82＝7.84，2.92＝8.41，32＝9， ∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜ ＜2.9，则表示 的点落在段③.故选C. 12 考法❷　判断与二次根式相邻的整数 (2014·河北)a，b是两个连续整数，若a<<b，则a，b分别是(　　) A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 13 C 14 考法❸　与裁剪拼接结合 (2017·河北)如图是边长为10 cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉 一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正 确的是(　　) 15 ∵正方形的边长为10 cm，∴其对角线的长为10 ≈14.14 cm. ∵正方形中，对角线是最长的线段，∴在边长为10 cm的正方形中 不可能剪出长为15 cm的线段．故A中所标数据不正确．故选A. 16 运算能力、应用意识 核心素养 素养解读 运算能力 根据法则和运算律进行二次根式的正确运算，能够理解运算的问题；选择合理简洁的运算策略解决问题 应用意识 主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题 17 A 18 19 20 21 22 1．二次根式：一般地，我们把形如 eq \r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式， “eq \r(　)”称为二次根号，a是被开方数． 二次根式有无意义的易错点 由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于等于0，如二次根式 eq \r(x－2)有意义，则x－2≥0，即x≥2. 1.eq \r(a) _______0(a_______0)． 2．(eq \r(a))2＝_______ (a≥0)． 3.eq \r(a2)＝_______． 4.eq \r(ab)＝_______ (a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝________(a_______0，b_______0)． INCLUDEPICTURE"图标-例1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例1.TIF" \* MERGEFORMAT (2020·河北)已知－eq \r(2)＝aeq \r(2)－eq \r(2)＝beq \r(2)，则ab＝_______． eq \r(18)－eq \r(2)＝3eq \r(2)－eq \r(2)＝aeq \r(2)－eq \r(2)＝beq \r(2)＝2eq \r(2)， 故a＝3，b＝2，则ab＝6.故答案为6. 2－22－12)INCLUDEPICTURE"图标-练1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练1.TIF" \*