01第一章 第一节 实数及其运算-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第一章　数与式 知识点1 实数的分类 第一节　实数及其运算 2 1．按定义分类 2．按性质分类：正实数、_____、负实数． 负整数　 负分数　 循环　 不循环　 0 3 1．数轴：规定了_________、_________ 和 _________ 的直线叫做数轴． 实数与数轴上的点是_________对应的． 知识点2 实数的有关概念 原点 正方向 单位长度 一一 4 2．相反数 (1)定义：只有_____________的两个数互为相反数．实数a的相反数 是________．特别地，0的相反数是______． (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数(不是0)的两个点在 ___________两侧，且到原点的距离_____________． (3)a，b互为相反数⇔a＋b＝____________， ＝____________(b≠0)． 符号不同 -a 0 原点 相等 0 -1 5 3．绝对值 (1)在数轴上，一个数所对应的点到原点的_________叫做这个数的绝对值． 实数a的绝对值可表示为|a|. 即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是______，负数的绝对值是它的________． (3)一个数的绝对值是非负数．若|x|＝a成立，则a≥0，且x＝________． 距离 a -a 0 相反数 ±a 6 4．倒数 (1)乘积为______的两个数互为倒数． (2)若a，b互为倒数，则ab＝______． (3)非零实数a的倒数是________，________没有倒数，1的倒数是________，－1的倒数是________． 1 1 0 1 -1 7 1．定义：把一个数表示成__________，其中1≤|a|＜10，n为整数， 这种方法叫做科学记数法． 2．将一个数用科学记数法表示的基本方法： (1)确定a的值：1≤|a|＜10； (2)确定n的值： ①若“|原数|＞10”，则n为原数的整数位数减1； ②若“0＜|原数|＜1”，则n为负整数，其绝对值为原数左起第一个非0 实数前所有0的个数，包括小数点前面的那个0. 知识点3 科学记数法 a×10n 8 含计数或计量单位数字的科学记数法表示 常见的计数单位有1千＝103，1万＝104，1亿＝108；计量单位有 1 km＝103 m，1 nm＝10－9 m. 9 10 1．数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左 边的点表示的数_______． 2．类别比较法：_________＞0＞负数；两个负数比较大小，___________ 大的数反而小． 3．作差比较法：a－b＞0⇔a_______b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔ a_______b. 实数的大小比较 知识点4 大 正数 绝对值 ＞ ＜ 11 12 1．实数的运算法则 (1)四则运算： ①加法：同号两数相加，取___________符号，并把____________； 异号两数相加，取_______________________的符号，并用 _________________________________；互为相反数的两数相加 得______；一个数同0相加，仍得这个数； ②减法：a－b＝a＋__________； ③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝_______； a·(－b)＝－ab；0·a＝______； ④除法：a÷b＝a· (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)． 实数的运算 知识点5 相同的 绝对值相加 绝对值较大的加数 较大的绝对值减去较小的绝对值 0 (－b) ab 0 13 (2)乘方运算： an＝ ，表示n个a相乘．(注意： ＝na，表示n个a相加) (3)零次幂：任何非零实数的零次幂都为1，即a0＝______(a≠0)． (4)负整数指数幂：a－p(a≠0，P为正整数)＝________．特别地， a－1(a≠0)＝________． (5)－1的奇偶次幂：－1的奇数次幂为______，－1的偶数次幂为 ________． 1 －1 1 14 2．实数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序运算． 3．有理数的运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； (3)乘法交换律：ab＝ba； (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； (5)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 15 平方根、算术平方根、立方根 知识点6 16 非负数 知识点7 17 实数的分类 (10年1考) 命题点1 (2019·河北)规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←3