38第七章 第三节 图形的对称-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第三节　图形的对称 知识点1 轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称 图 形 2 定 义 如果把一个平面图形沿一条 直线折叠，直线两旁的部分 能够__________，那么这个 图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的__________ 把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 ______，那么就说这两个 图形关于这条直线(成轴)对称， 这条直线叫做对称轴 性 质 (1)对应点的连线被对称轴______________ (2)成轴对称的两个图形________，其对应边_______，对应角 __________ (3)对应线段或其延长线的交点在________上 互相重合 对称轴 重合 垂直平分 全等 相等 相等 对称轴 3 知识点2 中心对称图形与中心对称 中心对称图形 中心对称 图 形 4 中心对称图形 中心对称 定 义 把一个图形绕着某一点旋转 ________，如果旋转后的图形能 够与原来的图形_____________， 那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或成中心 对称，这个点叫做__________ 性 质 (1)中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过___________， 而且被对称中心所________ (2)成中心对称的两个图形__________ 180° 完全重合 对称中心 对称中心 平分 全等 5 1．实质：折叠问题是对折部分关于折痕所在的直线成轴对称． 2．性质： (1)折叠前后的两部分图形________，对应边、角、线段、周长、面积相等． (2)对折部分的对应点的连线被折痕______________． 知识点3 图形的折叠 全等 垂直平分 6 与折叠有关的问题的计算方法 (1)与折叠有关的角度计算：将折痕看作角平分线，借助等角、邻补角、互余等进行计算； (2)与折叠有关的线段计算(周长或面积)：将折痕所在的直线看作对称轴，对应点的连线被折痕垂直平分，从而考虑运用勾股定理、相似进行计算． 7 对称图形的识别 (10年5考) 命题点1 考法❶　识别对称图形 (2022·唐山一模)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四 千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(　　) A 8 (2016·河北)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是(　　) A 9 (2022·石家庄二十八中一模)下列各图形均是由边长为1的 小正方形组成，其中不是轴对称图形的是(　　) A 10 考法❷　根据要求判断位置 (2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都 全等．将图1的小正方形放在图2中①②③④的某 一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形 是中心对称图形，这个位置是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 11 一个图形绕某一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．如下图，根据中心对称图形的定义，可知只有图3中的图形是中心对称图形．故选C. 12 (2022·石家庄一模)如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)， B(－1，0)，C(1，0)，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边 形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是(　　) A．(0，－1) B．(2，1) C．(0，－2) D．(－1，1) C 13 考法❸　确定轴对称图形的对称轴 (2018·河北)由“○”和“□”组成的轴对称图形如图所示， 则该图形的对称轴是直线(　　) A．l1 　　　B．l2 C．l3 　　　D．l4 该图形的对称轴是直线l3.故选C. 14 (2020·河北一模)在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条 对称轴的是(　　) C 15 考法❹　根据轴对称图形的对称轴的条数判断未知图形的形状 (2019·河北)如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正 三角形被涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三 角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(　　) A．10 B．6 C．3 D．2 16 如图，当再涂黑3个小正三角形时，9个涂黑的小正三角形组成的图案是一个大正三角形，该图案有三条对称轴，此时n取最小值．故选C. 17 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑， 还需涂黑2个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新 图案恰为轴对称图形，则填涂的方案有(　　) A．3种