37第七章 第二节 投影与视图、几何体的展开与折叠-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第二节　投影与视图、几何体的展开与折叠 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 知识点1 投影 2 2．平行投影、中心投影、正投影 (1)平行投影：由__________光线形成的投影． (2)中心投影：由____________________发出的光线形成的投影． (3)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影． 平行 同一点(点光源) 3 1．视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图． 2．三视图 (1)主视图：在正面内由____________观察物体的视图． (2)左视图：在侧面内由____________观察物体的视图． (3)俯视图：在水平面内由____________观察物体的视图． 知识点2 视图 前向后 左向右 上向下 4 三视图与物体长、宽、高的关系 主视图：反映物体的长、高； 左视图：反映物体的宽、高； 俯视图：反映物体的长、宽． 5 3．三视图的画法 (1)画三视图要注意三要素：主视图与俯视图__________；主视图与左 视图__________；左视图与俯视图__________．简记为“主俯长对正， 主左高平齐，左俯宽相等”． (2)注意实线与虚线的区别：能看到的线用_________，看不到的线用 __________． 长度相等　 高度相等　 宽度相等　 实线 虚线 6 4．常见几何体的三视图 7 8 1．常见几何体的展开图 知识点3 几何体的展开与折叠 常见几何体 展开图 示例 两个等圆和一个矩形 一个圆和一个扇形 9 常见几何体 展开图 示例 六个全等的正方形 两个全等的三角形 和三个矩形　　　 10 2.正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： (1)“一四一型”，如下图： 11 (2)“二三一型”，如下图： (3)“二二二型”，如下图： 12 (4)“三三型”，如下图： 13 三视图 (10年6考) 命题点1 考法❶　三视图的判断 (2020·河北)如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体 搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是(　　) A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 14 第一个几何体的三视图如图1所示． 第二个几何体的三视图如图2所示． 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同．故选D. 15 (2017·河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体， 它的主视图是(　　) A 16 (2022·唐山二模)如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成 的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动 后几何体的三视图的说法正确的是(　　) A．左视图发生变化 B．俯视图发生变化 C．主视图发生变化 D．左视图、俯视图和主视图都发生改变 C 17 考法❷　由三视图还原几何体 (2018·河北)图中三视图对应的几何体是(　　) 观察图形可知选项C符合三视图的要求．故选C. 18 (2022·河北模拟)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体 是(　　) C 19 如图是由若干个相同的小正方体组合在一起的几何体的三视图， 这个几何体所含的小正方体有(　　) A．11个 B．7个 C．5个 D．6个 C 20 考法❸　与三视图有关的计算 (2019·河北)图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积， S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S俯的值为(　　) A．x2＋3x＋2 B．x2＋2 C．x2＋2x＋1 D．2x2＋3x A 21 (2022·石家庄二十八中二模)一个几何体的三视图如图所示， 其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为(　　) A．2 B. C．1.7 D．1.8 B 22 立体图形的展开与折叠 (10年3考)　 命题点2 考法❶　判断正方体的展开图 (2016·河北)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1所示的 正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成 正方体的位置是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 23 如图，当正方形放在①的位置时，若⑦是正方体的下面，则⑥是左面，⑤是上面，⑧是前面，①和⑨都是右面，此时没有后面，不能围成正方体．故选A. 24 (2021·河北)一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图 如图，下列判断正确的是(　　) A 25 考法❷　与正方体的展开图有关的计算 (2014