31第六章 第二节 与圆有关的位置关系-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第二节　与圆有关的位置关系 如图，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，则 (1)点P在圆外⇔d_______r； (2)点P在圆上⇔d________r； (3)点P在圆内⇔d_______r. 知识点1 点与圆的位置关系 > ＝ < 2 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离OP＝d，则直线l和圆的位置关系如下表． 知识点2 直线与圆的位置关系 位置关系 相离 __________ __________ 图示 d与r的关系 d_______r d________r d<r 交点个数 没有交点 1个交点 2个交点 相切 相交 > ＝ 3 1．任意一个三角形都有其外接圆和内切圆． 2．三角形外接圆与内切圆的性质见下表： 知识点3 三角形与圆的位置关系 外接圆 内切圆 图形 4 外接圆 内切圆 圆心 圆心是三角形的外心，是三条边的 ____________的交点．锐角三角形的 外心在三角形的________，直角三角 形的外心为斜边的中点，钝角三角 形的外心在三角形的_______ 圆心是三角形的内心， 是三个内角的__________ 的交点，内心在三角形 内部 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点 的距离__________ 三角形的内心到三角形的 三条边的距离__________ 中垂线 内部 外部 平分线 相等 相等 5 外接圆 内切圆 角度 关系 ∠BOC＝__________ ∠BOC＝______________ 作法 三角形两条边的中垂线的交点即为三角形的外心 三角形两个内角的平分线的交点即为三角形的内心 2∠A 6 正多边形与圆 知识点4 7 点与圆的位置关系 (10年0考) 命题点1 (2021·唐山一模)如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)， C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值 为(　　) 8 9 直线与圆的位置关系 (10年2考) 命题点2 如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA. (1)点O到直线l距离的最大值为________； (2)若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为______． 10 (1)如图1. ∵l⊥PA，∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l的距离 最大，最大值为AO＋AP＝5＋2＝7.故答案为7. 11 12 B 13 与圆有关的正多边形的计算(10年0考) 命题点3 (2022·河北模拟)如图，已知AB，AC分别为半径是4 cm的⊙O 的内接正六边形和正方形的边． (1)∠BAC＝________度； (2)以BC为一边的正多边形的面积为______． 14 (1)如图，连接OA，OB，OC. ∵AB是圆内接正六边形的边， ∴∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAB＝60°.∵AC是圆内接正方形的边，OA＝OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠BAC＝60°－45°＝15°.故答案为15°. (2)如图，连接BC，过点C作CD⊥OB于点D. ∵∠AOC＝90°，∠AOB＝60°，∴∠BOC＝30°， ∴正多边形为正十二边形． ∵OB＝OC＝4，∴CD＝ OC＝2，∴S△OBC＝ OB·CD＝4，∴以BC为一边的正多边形的面积为4×12＝48.故答案为48. 15 三角形的内心和外心 (10年5考)　 命题点4 考法❶　判断点是否为三角形的外心 (2015·河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE 交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　) A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 由题图可知，只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF.故选B. 16 (2021·河北模拟)如图，在4×4的网格图中，A，B，C是三个 格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是(　　) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 D 17 考法❷　根据尺规作图找外心 (2019·河北)根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形 的外心的是(　　) 18 三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心．选项A中，能用直尺画出一角的平分线和一边的垂直平分线，且该角的平分线与该角对边的垂直平分线不重合；选项B中，能用直尺画出两角的平分线；选项C中，能用直尺画出两边的垂直平分线；选项D中，能用直尺画出一边的垂直平分线和一边上的高．故选C. 19 考法❸　根据外