30第六章 第一节 圆的基本性质-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第六章　圆 1．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆． 其中，定点称为________，定长称为________．不在同一条直线上的 三个点确定一个圆． 知识点1 圆的有关概念 圆心 半径 第一节　圆的基本性质 2 2．与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意____________的部分叫做圆弧，简称弧．大于半圆的 弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． (2)弦：连接圆上任意两点的__________． (3)直径：经过__________的弦． (4)等圆：能够重合的两个圆． (5)等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧． (6)圆心角：顶点在__________的角． (7)圆周角：顶点在__________，两边分别与圆相交的角． 两点间 线段 圆心 圆心 圆上 3 3．圆的性质： (1)对称性：圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴；圆也 是中心对称图形，________是它的对称中心． (2)旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合． 圆心 4 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的 弦__________，所对的弦心距__________． 2．推论： 推论一：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 __________，所对的弦__________； 推论二：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 __________，所对的优弧__________，所对的劣弧__________． 知识点2 弦、弧、圆心角之间的关系 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 5 1．定理：垂直于弦的直径__________弦，并且__________弦所对的两条弧． 2．推论：平分弦(不是直径)的直径__________于弦，并且___________弦 所对的两条弧． 3．延伸：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦 所对的一条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧． 知识点3 垂径定理及其推论 平分 平分 垂直 平分 6 如图，半径为r，圆心到弦的距离为d，弦长为m，则d2＋( )2＝r2. 7 1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的________． 2．推论： 推论一：同弧或等弧所对的圆周角__________； 推论二：半圆或直径所对的圆周角是_________，90°的圆周角所对的 弦是__________． 圆周角定理及其推论 知识点4 一半 相等 直角 直径 8 1．概念：四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆 叫做四边形的外接圆． 2．性质：圆内接四边形对角________，任意一个外角等于它的________. 圆内接四边形 知识点5 互补 内对角 9 圆周角定理及其推论 (10年1考) 命题点1 10 (2020·河北)有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝ 130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB， OC.如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑 的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(　　) A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 11 如图，∠A还应有另一个不同的值∠A′，∠A′与∠A互补，所以∠A′＝180°－∠A＝115°.故选A. 12 (2022·石家庄四十三中二模)如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P. 若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(　　) A．30° B．35° C．40° D．50° C 13 垂径定理及其推论 (10年2考) 命题点2 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E， 则下列结论正确的是(　　) 14 15 (2022·石家庄模拟)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°， ∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D， 则BD的长为(　　) A．2 B．2 C．2 或4 D．2 或4 B 16 圆内接四边形的有关计算 (10年0考) 命题点3 (2022·张家口一模)如图，AB是半圆O的直径，C，D，E依次是 半圆上的三点．若∠C＝n°，则∠E的度数为(　　) A．(270－n)° B．(180－n)° C．(90＋n)° D．(90＋ n)° 17 如图，连接AE. ∵AB是半圆O的直径，∴∠AEB＝90°. ∵四边形ACDE是