29第五章 第二节 矩形、菱形、正方形-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第二节　矩形、菱形、正方形 1．概念：有一个角是________的平行四边形． 知识点1 矩形的性质与判定 直角 2 2．性质 (1)矩形的对边________________； (2)矩形的四个角都是__________； (3)矩形的对角线__________； (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_______条对称轴； 对角线的交点是它的对称中心； (5)面积：S＝长(a)×宽(b)． 平行且相等 直角 相等 2 3 3．矩形的判定 (1)有一个角是__________的平行四边形是矩形； (2)对角线__________的平行四边形是矩形； (3)有三个角是__________的四边形是矩形． 直角 相等 直角 4 1．菱形：有一组邻边__________的平行四边形． 2．菱形的性质 (1)菱形的四条边都__________； (2)菱形的对角__________； (3)菱形的两条对角线互相______________，并且每一条对角线________ 一组对角； (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_______条对称轴； (5)面积：S＝底×高＝ mn(m，n分别为菱形两条对角线的长)． 知识点2 菱形的性质与判定 相等 相等 相等 垂直平分 平分 2 5 3．菱形的判定 (1)有一组邻边________ 的平行四边形是菱形； (2)四条边都__________的四边形是菱形； (3)对角线互相________ 的平行四边形是菱形． 相等 相等 垂直 6 1．正方形：有一组邻边________，并且有一个角是________的平行四边形． 2．正方形的性质 (1)正方形的四个角都是__________，四条边都________ ； (2)正方形的对角线相等且_________________，每条对角线平分一组对角； (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_____条对称轴； (4)面积：S＝a2＝ l2(a为正方形的边长，l为正方形的对角线的长)． 知识点3 正方形的性质与判定 相等 直角 直角 相等 互相垂直平分 4 7 3．正方形的判定 (1)有一组邻边__________的矩形是正方形； (2)对角线互相__________的矩形是正方形； (3)有一个角是__________的菱形是正方形； (4)对角线__________的菱形是正方形． 相等 垂直 直角 相等 8 平行四边形、矩形、菱形、正方形,之间的关系 知识点4 相等 直角 直角 相等 9 考法❶　矩形中的折叠问题 (2022·唐山二模)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，将纸片 折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD和 边BC上，连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG； ②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝ 75°.其中正确的结论共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 能力点1 矩形的计算与证明 (10年6考) 10 如图，连接BE，设EF与BG交于点O.由折叠可得EF垂直平分BG， ∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确；∵AD∥BC，∴∠EGO＝ ∠FBO.∵∠EOG＝∠FOB，∴△BOF≌△GOE(ASA)，∴BF＝EG，∴BF＝EG＝FG， 故②正确；∵BE＝EG＝BF＝FG， ∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE ＝12，∵sin∠AEB＝ ＝ ，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④ 正确；∵BG平分∠EGF，∴DG≠KH，∴S△GDK≠S△GKH，故③错误．故选C. 11 考法❷　有关线段长度的计算 (2021·衡水模拟)如图，矩形ABCD中，AB∶AD＝2∶1， 点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB， 当PB的最小值为3时，则AD的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 12 如图， 当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1， 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2＝ CE， 且当点F在EC上除点C，E的位置处时，有DP＝FP. 由中位线定理可知P1P∥CE且P1P＝ CF， ∴点P的运动轨迹是线段P1P2， ∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值． 13 在矩形ABCD中，∵AB∶AD＝2∶1，∴设AB＝2t，则AD＝t.∵点E为AB的中点， ∴△CBE，△BCP1为等腰直角三角形，C