28第五章 第一节 平行四边形与多边形-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第五章　四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形． 知识点1 平行四边形 第一节　平行四边形与多边形 2 2．判定与性质 性质 判定 边 平行四边形的对边_____________ (1)两组对边分别________的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别________的四边形是平行四边形； (3)一组对边____________的四边形是平行四边形 角 平行四边形的 对角________、 邻角_______ 两组对角分别__________的四边形是平行四边形 对角线 平行四边形的对角 线___________ 对角线______________的四边形是平行四边形 对称性 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是__________________ 平行且相等 平行 相等 平行且相等 相等 互补 相等 互相平分 互相平分 对角线的交点 3 3.平行四边形的面积 (1)平行四边形的面积＝____________； (2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积__________． 底×高 相等 4 1．多边形的性质 (1)n边形内角和定理：n边形的内角和等于_________________； (2)n边形外角和定理：n边形的外角和等于___________； (3)n边形的对角线：过n边形一个顶点可引 __________条对角线，n边形共有 条对角线． 知识点2 多边形与正多边形 (n－2)·180° 360° n－3 5 2．正多边形 (1)正多边形：各边都相等，各内角都相等的多边形是正多边形． (2)正n边形的各边相等，各内角相等，每个内角的度数为____________； 各外角相等，每个外角的度数为__________． (3)正n边形是轴对称图形，有_______条对称轴；当n为偶数时，正n边形 既是轴对称图形又是中心对称图形. n 6 平行四边形的判定与性质(10年6考) 命题点1 考法❶　判定平行四边形 (2022·河北)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　　) 7 A．80°＋110°≠180°，故A选项不符合条件；B.只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C.不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D.有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意．故选D. 8 (2020·河北)如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处， ∵CB＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和 “∴四边形…”之间作补充，下列正确的是(　　) A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC B 9 (2021·河北)如图1，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在 对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、 乙、丙三种方案，则正确的方案(　　) A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 A 10 考法❷　平行四边形性质的相关计算 (2016·河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在 点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　　) A．66° B．104° C．114° D．124° 11 由折叠的性质得∠2＝∠ACB′＝44°，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′AC. 又∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝ ∠1＝22°，∴∠B＝∠B′ ＝180°－∠ACB′－∠B′AC＝180°－44°－22°＝114°.故选C. 12 (2022·石家庄四十一中二模)如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD， 交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是(　　) A．5 B．6 C．4 D．5 C 13 多边形的性质与计算 (10年8考)　 命题点2 考法❶　镶嵌图形周长的计算 (2022·河北九地市二模)如图，将几个全等的正八边形进行拼接， 相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方 形．设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为________；若n个全 等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一 条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是________． 20 27 14 在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为 1的