25第四章 第五节 相似三角形(含位似-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学)

精讲本 2023 河北 数学 1 第五节　相似三角形(含位似) 1．比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 ＝ ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 知识点1 比例线段及其性质 2 ad＝bc 3 4 1．相似多边形：各角分别__________，各边对应__________，那么这两个 多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做____________． 2．相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角________，对应边之比等于__________． (2)相似多边形的周长比等于____________，面积比等于________________． 知识点2 相似多边形 相等 成比例 相似比 相等 相似比 相似比 相似比的平方 5 1．相似三角形：三角分别__________、三边对应___________的两个 三角形叫做相似三角形． 2．相似三角形的判定定理 (1)两角分别__________的两个三角形相似； (2)两边对应____________且夹角__________的两个三角形相似； (3)三边对应____________的两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似． 知识点3 相似三角形 相等 成比例 相等 成比例 相等 成比例 6 3．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应 中位线的比都等于____________； (2)相似三角形的周长比等于___________，面积比等于_________________． 4．常见相似三角形的基本模型(见微专题八) 相似比 相似比 相似比的平方 7 1．位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P， P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的 两个多边形叫做位似多边形，点O叫做____________，k就是这两个位 似多边形的________． 位似 知识点4 位似中心　 位似比 8 2．位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于____________， 面积之比等于位似比的平方； (2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都 乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形________，位似中心是 ____________，它们的位似比为_______； (3)位似图形的对应边平行(或共线)且成比例，对应角相等. 相似比 位似 坐标原点 |k| 9 相似三角形的判定与性质 (10年7考) 命题点1 (2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′， 则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了1＋10% D．没有改变 10 11 (2021·河北)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去 一部分液体后如图2所示，此时液面AB的值为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm C 12 (2022·河北)如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位 长度的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 (1)AB与CD是否垂直？________(填“是”或“否”)； (2)AE＝________． 是 13 与位似有关的网格作图 (10年1考) 命题点2 (2020·河北)在如图所示的网格中，以点O为位似中心， 四边形ABCD的位似图形是(　　) A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 14 15 如图，在△ABC中，点P在AB上，PQ∥BC交AC于一点Q. (1)点P在AB的什么位置时，△APQ与四边形PBCQ的面积相等； (2)当点P在AB的什么位置时，将△APQ沿PQ翻折，如图2，顶点A刚好落在BC上？ 相似三角形的综合应用 (10年3考)　 16 【规范解答】 17 18 相似三角形的性质与面积结合，求未,知图形的面积) 如图3，连接BQ，CP交于点O. (1)你能得出哪些三角形相似； (2)若S△POQ＝9，S△BOC＝16，你能求出哪些图形的面积？ 19 20 结合动点，求三角形相似 在△ABC中，若AB＝6 cm，AC＝5 cm，BC＝8 cm，点P为AB上一点，AP＝2 cm，动点Q从点A出发，沿折线A－C－B以1 cm/s的速度运动，问经过几秒，PQ截△ABC所得的新三角形与原三角形相似？ 21 22 23 几何直观、推理能力、