19第四章 第二节 三角形的基本性质-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第二节　三角形的基本性质 知识点1 三角形的分类 2 3 1．三角形的边的关系 (1)三角形任意两边的和__________第三边． (2)三角形任意两边的差__________第三边． 2．三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于___________． (2)三角形的外角和等于___________． (3)三角形的一个外角__________与它不相邻的两个内角的和， 三角形的一个外角__________任意一个和它不相邻的内角． 知识点2 三角形的边、角关系 大于 小于 180° 360° 等于 大于 4 知识点3 三角形中的重要线段 重要线段 图形 性质 结论 角平 分线 ∠1＝_____ 角平分线上的点到角两边的距离相等，可过角 平分线上的点向角的两边作垂线段来计算； 内心：三角形三条角平分线的交点 中线 BD＝____ 中线将三角形分割成等底同高(即面积相等) 的两个三角形，即S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC；重心： 三角形三条中线的交点 ∠2 DC 5 重要线段 图形 性质 结论 高线 AD⊥______， 即∠ADB＝∠ADC＝90° 高线不一定在三角形内，遇高线问题应注意分类讨论；垂心：三角形三条高线的交点 中位线 ____∥BC且DE＝___BC 见到中点则常寻找同一三角形中的另一边的中点并连接(常作辅助线之一) 垂直 平分线 DE⊥BC且BE＝CE， BD＝CD 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；外心：三角形三条垂直平分线的交点 BC DE 6 当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的稳定性是三角形特有的，其他多边形不具有稳定性． 三角形的稳定性 知识点4 7 三角形的稳定性 (10年1考) 命题点1 (2018·河北)下列图形具有稳定性的是(　　) 三角形具有稳定性．故选A. 8 三角形的三边关系 (10年3考) 命题点2 (2021·河北)如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点， 且OP＝2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2 之间的距离可能是(　　) A．0　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 9 如图，连接OP1，OP2，P1P2. ∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2， ∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8. ∵OP1＋OP2≥P1P2，∴0＜P1P2≤5.6.故选B. 10 (2022·河北)平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段， 顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是(　　) A．1 B．2 C．7 D．8 C 11 三角形的内角与外角 (10年5考) 命题点3 (2021·河北)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B. 12 证法1：如图， ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，且∠ACD＋∠ACB＝ 180°(平角的定义)， ∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代换)． ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式的性质). 证法2：如图， ∵∠A＝76°，∠B＝59°， 且∠ACD＝135°(量角器测量所得)， 135°＝76°＋59°(计算所得)， ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换). 13 下列说法正确的是(　　) A．证法1还需证明其他形状的三角形， 该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 14 证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出正确的结论，具有一般性，无须再证明其他形状的三角形，∴A的说法不正确，不符合题意；∴B的说法正确，符合题意； ∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∴C的说法不正确，不符合题意； ∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，∴D的说法不正确，不符合题意．故选B. 15 (2022·石家庄一模)一副三角板如图放置，则∠1＋∠2的度数 为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° B 16 三角形中的重要线段 (10年4考) 命题点4 (2017·河北)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距 离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，并分别延长到点M，N， 使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则点A，B间的距离为________m. 在△CMN中，∵A