18第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第四章　三角形 1．直线、射线与线段的区别 直线__________端点，射线有_______个端点，线段有_______个端点． 2．基本事实 (1)__________确定一条直线． (2)两点之间，线段最短． 知识点1 直线、射线与线段 没有 1 2 两点 第一节　线段、角、相交线与平行线 2 3.两点间的距离 连接两点间的线段的__________． 4．线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝ AB(或AB＝2AM＝2BM)． 长度 3 1．角的定义 (1)有公共端点的______________组成的图形叫做角．这个公共端点是角 的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角． 2．角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角、____________、__________、 平角和周角． (2)角的度量：1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′，1′＝60″. 知识点2 角 两条射线 直角 钝角 4 3．余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是________，就说这两个角互为余角，即若 α＋β＝________，则α，β互为余角．同角或等角的余角_________． (2)补角：如果两个角的和是________，就说这两个角互为补角，即若 α＋β＝________，则α，β互为补角．同角或等角的补角________． 4．角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的 射线． (2)性质：角的平分线上的点到角的两边的________相等． (3)判定：角的内部到角的两边的距离______的点在角的平分线上． 90° 90° 相等　 180° 180° 相等　 相等　 距离　 相等 5 1．邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于________． (2)对顶角________． 2．三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与_______，∠3与_______． (2)内错角：∠2与_________，∠3与∠5. (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与___________． 知识点3 相交线 180°　 相等　 ∠8 ∠7 ∠8 ∠5 6 3．垂直 (1)在同一平面内，过一点______________一条直线与已知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 4．线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线． (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 __________． (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ________________上． 有且只有 垂线段 相等 垂直平分线 7 1．平行公理及其推论 (1)公理：经过直线外一点，______________一条直线与已知直线平行． (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相__________． 2．性质与判定 (1)同位角__________⇔两直线平行． (2)内错角相等⇔两直线__________． (3)同旁内角__________⇔两直线平行． 平行线 知识点4 有且只有 平行 相等 平行 互补 8 1．命题 (1)命题：判断一件事情的真假的语句，命题由__________和__________ 两部分组成． (2)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． (3)假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题． (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一 个命题的__________和__________，那么这两个命题称为互逆命题，其中 一个命题称为另一个命题的逆命题． 命题与定理 知识点5 题设 结论 结论 题设 9 2．定理：经过证明的真命题叫做定理． 3．反证法：先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果．因此，假设是错误的，原结论是正确的．这种证明命题的方法叫做反证法. 10 角的度量与计算 (10年2考) 命题点1 (2017·河北)用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是(　　) 11 用量角器测量∠MON的度数时，量角器的中心点应与顶点O重合，零刻度线与∠MON的一条边OM重合，另一条边ON所对的量角器上的刻度就是这个角的度数．故选C. 12 (2022·保定一模)如图