17微专题四 函数中的交点问题-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 微专题四　函数中的交点问题 一次函数的交点问题 2 (2022·石家庄模拟)如图，在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x经过点A(4，a)，直线l2与l1交于点C(1，b)，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点A′在直线l2上． (1)求直线l2的函数解析式； (2)连接AB，求△AOB的面积； (3)过点Q(n，0)作x轴的垂线，分别交l1，l2于点M，N. 若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围． 3 【规范解答】 4 5 6 (2022·唐山模拟)如图，抛物线G：y＝－ x2＋x＋4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B. (1)抛物线G的对称轴为________，顶点坐标为________，点B的坐标为________； (2)在x轴正半轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1， 从点E向上作EF⊥x轴，且EF＝2.在△DEF沿x轴左右 平移时，必须保证抛物线G与边DF(包括端点)有交点， 求点F横坐标的最大值比最小值大多少？ 抛物线与直线的交点问题 7 【规范解答】 8 9 (2022·石家庄模拟)如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了 一个模拟滑雪场地的截面图，平台AB(水平)与x轴的距离为6，与y轴交于 点B，与滑道AM：y＝ 交于点A，且AB＝2，MN⊥x轴，且MN＝1；一号球 从点B飞出沿抛物线L：y＝－x2＋bx＋6运动，落在滑道AM上一点P，测得 P到x轴的距离为3. 抛物线与双曲线的交点问题 10 (1)k的值为________，点P的坐标是______，b＝________； (2)当一号球落到点P后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G运动．若它的最高点Q的坐标为(8，5)． ①求G的解析式，并说明抛物线G与滑道AM是否还能相交； ②在x轴上有线段NC＝1，若一号球恰好能被NC接住，则NC向上平移距离d的最大值和最小值各是多少？ (3)一号球从点B飞出同时，二号球从点B的上方点H(0，m)飞出，它所运动的路线与抛物线L的形状相同，且二号球始终在一号球的正上方，当一号球与y轴的距离为3，且二号球位于一号球上方超过5的位置时，直接写出m的取值范围． 11 【规范解答】 12 13 14 15 已知二次函数y＝ x2－ x＋6的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求过B，C两点的直线的解析式； (3)如果点P(x，y)是线段BC上的动点， 试求△POA的面积S与x之间的关系式． 线段与抛物线的交点问题 16 【规范解答】 17 18 点击进入Word版 19 解：(1)将A(4，a)代入y＝x得a＝4，∴A(4，4)． 将C(1，b)代入y＝x得b＝1，∴C(1，1)． ∵点A与点A′关于x轴对称，∴A′(4，－4)． 设直线l2的函数解析式为y＝kx＋b. 将点A′，C的坐标分别代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝1，,4k＋b＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(5,3)，,b＝\f(8,3)，)) ∴直线l2的函数解析式为y＝－eq \f(5,3)x＋eq \f(8,3). (2)∵直线l2的函数解析式为y＝－eq \f(5,3)x＋eq \f(8,3)，与y轴交于点B， ∴B(0，eq \f(8,3))，∴S△AOB＝eq \f(1,2)OB×4＝eq \f(1,2)×eq \f(8,3)×4＝eq \f(16,3). (3)n的取值范围是n≥eq \f(23,8)或n≤－eq \f(7,8). 提示：∵Q(n，0)，∴M(n，n)，N(n，－eq \f(5,3)n＋eq \f(8,3))． ①当点Q在C点右侧时，n－(－eq \f(5,3)n＋eq \f(8,3))≥5， 解得n≥eq \f(23,8)； ②当点Q在C点左侧时，－eq \f(5,3)n＋eq \f(8,3)－n≥5， 解得n≤－eq \f(7,8)， ∴n的取值范围是n≥eq \f(23,8)或n≤－eq \f(7,8). 解：(1)直线x＝1　(1，eq \f(9,2))　(0，4) (2)当点D与点A重合时，点F的横坐标值最大； 当点F移动到y轴左侧，抛物线经过点F时，点F的横坐标最小． ∵－eq \f(1,2)x2＋x＋4＝0，整理得x2－2x－8＝0， 解得x＝4或－2(负数不合题意，舍去)，∴x＝4. ∵DE＝1，∴点F的横坐标最大值为5. ∵y＝2，即－eq \f(1,2)x2＋x＋4＝2， 整理得x2－2x－4＝0，解得x＝1±eq \r(5)(正数不合题意，舍去)， ∴x＝1－eq \r(5)，即点F