13第三章 第二节 一次函数及其应用-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第二节　一次函数及其应用 1．一次函数：一般地，形如___________(k，b是常数，k≠0)的函数， 叫做一次函数． 2．当b＝______时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种 特殊的一次函数． 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 y＝kx＋b 0 2 知识点2 一次函数的图象与性质 一、三、四 一、二、四　 增大　 减小 （0，b） 3 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)； (2)代：将两点的坐标A(m，n)，B(c，d)分别代入解析式中，得到关于k，b的方程组； (3)解：解方程组，求得k，b的值； (4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数的解析式． 知识点3 确定一次函数的解析式 4 2．一次函数图象的平移(a＞0) 5 一次函数图象的变化与解析式确定 (1)一次函数图象的平移，可记为“左加右减，上加下减”，注意与点坐标的平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”． (2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2，且b1≠b2. (3)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直(或y1是由y2旋转90°得到的)，则k1k2＝－1. 6 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的解析式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的_______坐标是方程kx＋b＝0 的根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的_________坐标对 应的x，y值就是方程组 的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 知识点4 横 交点 7 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴_______部分对应的x的取值范围就是不等式kx＋b>0 的解集． (2)直线y＝kx＋b在x轴_______部分对应的x的取值范围就是不等式kx＋b<0 的解集． (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2在平面直角坐标系中的位置如图所 示，则当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在直线l2下方时，y1<y2. 上方 下方 8 一次函数的图象与性质(10年2考) 命题点1 已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)已知过原点求m：若函数图象经过原点，求m的值； (2)已知与y轴交点的纵坐标求m：若函数图象与y轴交点的纵坐标为－2，求m的值； 9 (3)已知平行求m：若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (4)已知增减性求m：若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (5)已知所过象限求m：若函数图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围； (6)画出函数图象：若函数图象经过点A(1，4)，请在下面平面直角坐标系中画出一次函数的图象． 10 【规范解答】 解：(1)∵函数图象经过原点，∴m－3＝0，且2m＋1≠0，解得m＝3. (2)∵函数图象在y轴的截距为－2，∴m－3＝－2，且2m＋1≠0，解得m＝1. (3)∵函数的图象平行于直线y＝3x－3，∴2m＋1＝3，解得m＝1. (4)∵y随着x的增大而减小，∴2m＋1＜0，解得m＜－ . (5)∵函数图象经过第二、三、四象限，∴2m＋1＜0，m－3＜0，解得m＜－ . (6)∵函数图象经过点A(1，4)，∴4＝2m＋1＋m－3， 解得m＝2，∴y＝5x－1. 在平面直角坐标系中画出图象如下． 11 一次函数与方程、不等式的关系(10年1考) 命题点2 (2015·河北)如图，直线l：y＝－ x－3与直线y＝a(a为常数) 的交点在第四象限，则a可能的取值范围为(　　) A．1<a<2　　 B．－2<a<0 C．－3≤a≤－2　　 D．－10<a<－4 12 直线y＝－ x－3与y轴的交点为(0，－3)，而直线y＝－ x－3与直线 y＝a(a为常数)的交点在第四象限，∴a<－3.四个选项中，只有－10<a<－4 满足条件．故选D. 13 (2022·邯郸模拟)如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A(7，0)， 与直线y＝kx交于点B(2，4)，则不等式kx≤ax＋b的解集为(　　) A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6 A 14 1.命题规律： 能力点1 一次函数的实际应用 (10年3考) 15 2．解题步骤： (1)仔细审题，根据题意列出一次函数，根据实际问题的需要确定自变量的取值范围； (2)利用待定系数法求解析式； (3)利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值问题. 16 (202