12第三章 第一节 平面直角坐标系与函数初步-【智乐星中考·命题研究】2023年河北中考数学

精讲本 2023 河北 数学 1 第三章　函数 1．定义：在平面内画两条互相_________、___________的数轴，组成平面 直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴． 知识点1 平面直角坐标系 垂直 原点重合 第一节　平面直角坐标系与函数初步 2 2．各象限内点的坐标特征[P(a，b)] (1)第一象限：a>0，b>0； (2)第二象限：a______0，b______0； (3)第三象限：a______0，b______0； (4)第四象限：a______0，b______0. < > < < > < 3 3．与坐标轴有关的点的坐标特征[P(a，b)] (1)在x轴上：b＝______； (2)在y轴上：a＝______； (3)原点：a＝______且b＝______； (4)平行于x轴的直线上的点的_______坐标相同；平行于y轴的直线上 的点的_______坐标相同． 4．象限角平分线上的点的坐标特征[P(a，b)] (1)第一、三象限的角平分线上⇔a＝______； (2)第二、四象限的角平分线上⇔a＝______. 0 0 0 0 纵 横 b －b 4 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴的对称点P1的坐标为____________； (2)点P(a，b)关于y轴的对称点P2的坐标为____________； (3)点P(a，b)关于原点的对称点P3的坐标为____________； (4)点P(a，b)关于直线x＝m的对称点P4的坐标为________________； (5)点P(a，b)关于直线y＝m的对称点P5的坐标为________________； (6)点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P6的坐标为________； (7)点P(a，b)关于直线y＝－x的对称点P7的坐标为___________． (a，－b)　 (－a，b)　 (－a，－b)　 (2m－a，b)　 (a，2m－b) (b，a)　 (－b，－a) 5 6．坐标系中的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离为________，到y轴的距离为________； (2)点P(a，b)到原点的距离为__________； (3)平行于x轴的直线上的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)之间的距离 为________；平行于y轴的直线上的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)(y1＜y2) 之间的距离为_______． |b| |a| x2－x1 y2－y1 6 7．点平移的坐标特征 (1)点P(a，b) 点P′________； (2)点P(a，b) 点P′________； (3)点P(a，b) 点P′________； (4)点P(a，b) 点P′________. 简记：左减右加，上加下减． (a－m，b)　 (a＋m，b)　 (a，b＋n)　 (a，b－n) 7 1．常量与变量：数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做 常量． 2．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有_________确定的值与其对应，那么我们就 说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 知识点2 函数及其相关概念 唯一 8 3．自变量取值范围的确定 函数解析式的形式 自变量的取值范围 分式 使得分母不为______的实数 二次根式 使得被开方数______________的实数 分式＋二次根式 使得分母不为______且被开方数_____________ 0的实数 0 大于等于(≥)0 0 大于等于(≥) 9 4.函数的三种常见表示方法：____________、__________、___________， 这三种方法有时可以互相转化． 5．函数的图象 (1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个 函数的图象． (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 解析式法 列表法 图象法 10 平面直角坐标系中点的坐标特征(10年3考) 命题点1 (2021·河北模拟)在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3) 所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ∵点P(x2＋2，－3)，∴x2＋2＞0，－3＜0，∴点P在第四象限．故选D. 11 平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是 A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是(　　) A．(－2，1)